代数例

$35 y^{2} - 5 x^{2} = 35$

ステップ 1

各項を $35$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{35 y^{2}}{35} - \frac{5 x^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

ステップ 2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$y^{2} - \frac{x^{2}}{7} = 1$

ステップ 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 4

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 1$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 5

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

ステップ 6

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}}{1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

式を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$

ステップ 7.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{1 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

ステップ 7.2

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{1 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + 7^{1}}$

ステップ 7.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{1 + 7}$

ステップ 7.3

$1$ と $7$ をたし算します。

$\sqrt{8}$

ステップ 7.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2)}$

ステップ 7.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 7.5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$2.82842712 \dots$

ステップ 9

代数 例

代数例