代数例

$f (x) = - \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 2$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 2$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 2$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 2$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

ステップ 2.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

ステップ 2.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 2$

ステップ 2.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 2$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

ステップ 2.5.2

$- \frac{1}{3} (- 4 x)$ を掛けます。

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ステップ 2.5.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) \cdot x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

ステップ 2.5.2.2

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

ステップ 2.5.2.3

$\frac{4}{3}$ と $x$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

ステップ 2.5.3

$- \frac{1}{3} \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 2.5.3.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) + 2$

ステップ 2.5.3.2

$- 4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{3} + 2$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2$

ステップ 3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 6}{3}$

ステップ 6.2

$- 4$ と $6$ をたし算します。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$f (x) = - (\frac{1}{3} x^{2}) + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

ステップ 8

括弧を削除します。

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

代数 例

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