代数例

$x - 8 = - \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2}$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

書き換えます。

$x - 8 = 0 + 0 - \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2}$

ステップ 1.1.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 8 = - \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2}$

ステップ 1.1.1.3

${(y + 2)}^{2}$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$x - 8 = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{20}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{20} + 8$

ステップ 1.1.3

項を並べ替えます。

$x = - \frac{1}{20} \cdot {(y + 2)}^{2} + 8$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{20} \cdot {(y + 2)}^{2} + 8$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(y + 2)}^{2}$ を $(y + 2) (y + 2)$ に書き換えます。

$- \frac{1}{20} \cdot ((y + 2) (y + 2)) + 8$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 2) (y + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{20} \cdot (y (y + 2) + 2 (y + 2)) + 8$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) + 8$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) + 8$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$- \frac{1}{20} \cdot (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) + 8$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{20} \cdot (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) + 8$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{20} \cdot (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) + 8$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$- \frac{1}{20} \cdot (y^{2} + 4 y + 4) + 8$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{20} y^{2} - \frac{1}{20} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$y^{2}$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{1}{20} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$- \frac{1}{20}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{20} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{4 (5)} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

$4$ を $4 y$ で因数分解します。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{4 (5)} (4 (y)) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

共通因数を約分します。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{4 \cdot 5} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.2.5

式を書き換えます。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{5} y - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$\frac{- 1}{5}$ と $y$ をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.4.1

$- \frac{1}{20}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} + \frac{- 1}{20} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.4.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} + \frac{- 1}{4 (5)} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.4.3

共通因数を約分します。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} + \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot 4 + 8$

ステップ 1.2.1.1.5.4.4

式を書き換えます。

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} + \frac{- 1}{5} + 8$

ステップ 1.2.1.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.6.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} + \frac{- 1}{5} + 8$

ステップ 1.2.1.1.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} - \frac{1}{5} + 8$

ステップ 1.2.1.2

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} - \frac{1}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 1.2.1.3

$8$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} - \frac{1}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} + \frac{- 1 + 8 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$8$ に $5$ をかけます。

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} + \frac{- 1 + 40}{5}$

ステップ 1.2.1.5.2

$- 1$ と $40$ をたし算します。

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} + \frac{39}{5}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{20}$

$b = - \frac{1}{5}$

$c = \frac{39}{5}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{1}{5}}{2 (- \frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$d = \frac{\frac{1}{5}}{2 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.4.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.4.2.3

$2$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{20}}$

ステップ 1.2.4.2.4

$2$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{20}}$

ステップ 1.2.4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.2.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

ステップ 1.2.4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

ステップ 1.2.4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

ステップ 1.2.4.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{5} (1 \cdot 10)$

ステップ 1.2.4.2.6

$10$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{1}{5} \cdot 10$

ステップ 1.2.4.2.7

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.7.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{5} \cdot (5 (2))$

ステップ 1.2.4.2.7.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

ステップ 1.2.4.2.7.3

式を書き換えます。

$d = 2$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{39}{5} - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$e = \frac{39}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{39}{5} - \frac{1 {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$e = \frac{39}{5} - \frac{1 \frac{1^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$e = \frac{39}{5} - \frac{1 \frac{1}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{39}{5} - \frac{1 (\frac{1}{25})}{4 (- \frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{1}{25}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{4 (- \frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{- 4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{- 4}{20}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$- 4$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{4 (- 1)}{20}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{- 1}{5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{- \frac{1}{5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{25} (- 1 \cdot 5))$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{5 (5)} (- 1 \cdot 5))$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

$5$ を $- 1 \cdot 5$ で因数分解します。

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{5 (5)} (5 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{5 \cdot 5} (5 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.5.4

式を書き換えます。

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{5} \cdot - 1)$

ステップ 1.2.5.2.1.6

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$e = \frac{39}{5} - \frac{- 1}{5}$

ステップ 1.2.5.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$e = \frac{39}{5} - - \frac{1}{5}$

ステップ 1.2.5.2.1.8

$- - \frac{1}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = \frac{39}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

ステップ 1.2.5.2.1.8.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{39}{5} + \frac{1}{5}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{39 + 1}{5}$

ステップ 1.2.5.2.3

$39$ と $1$ をたし算します。

$e = \frac{40}{5}$

ステップ 1.2.5.2.4

$40$ を $5$ で割ります。

$e = 8$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2} + 8$ に代入します。

$- \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2} + 8$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - \frac{1}{20} \cdot {(y + 2)}^{2} + 8$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{20}$

$h = 8$

$k = - 2$

ステップ 3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(8, - 2)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{20})}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{20})}$

ステップ 5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 5.3.2

$4$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{20}}$

ステップ 5.3.3

$4$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

ステップ 5.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 5)$

ステップ 5.3.5

$- (1 \cdot 5)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$5$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 5$

ステップ 5.3.5.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5$

ステップ 6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(3, - 2)$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = - 2$

ステップ 8

代数 例

代数例