代数例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{5}$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (\frac{1}{2}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = \frac{1}{2}$ における根を求めました。

因数は $x - \frac{1}{2}$ です。

ステップ 3

$x - (\frac{1}{4}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = \frac{1}{4}$ における根を求めました。

因数は $x - \frac{1}{4}$ です。

ステップ 4

$x - (\frac{1}{5}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = \frac{1}{5}$ における根を求めました。

因数は $x - \frac{1}{5}$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{4}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{4}) (x - \frac{1}{5})$ を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{4})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (x (x - \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.1.2

$x$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.1.3

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.1.4

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{4}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.1.4.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.1.4.4

$2$ に $4$ をかけます。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.2

$- \frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = (x^{2} + \frac{- x - x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.5

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = (x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- x - x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.6

$x^{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- x - x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.7

公分母の分子をまとめます。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.8

$\frac{x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.2.9.1

$\frac{x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = (\frac{(x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.9.2

$4$ に $2$ をかけます。

$y = (\frac{(x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2) \cdot 2}{8} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.2.10

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{(x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2) \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = \frac{(4 \cdot x^{2} - x - x \cdot 2) \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{(4 x^{2} - x - 2 x) \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.2

$- x$ から $2 x$ を引きます。

$y = \frac{(4 x^{2} - 3 x) \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.4

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{8 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{8 x^{2} - 6 x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.6

群による因数分解。

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ステップ 6.3.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.3.6.1.1

$- 6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$y = \frac{8 x^{2} - 6 x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.6.1.2

$- 6$ を $- 2$ プラス $- 4$ に書き換える

$y = \frac{8 x^{2} + (- 2 - 4) x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{8 x^{2} - 2 x - 4 x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.3.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{(8 x^{2} - 2 x) - 4 x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{2 x (4 x - 1) - (4 x - 1)}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.6.3

最大公約数 $4 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

ステップ 6.4

項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} \cdot x + \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} \cdot (- \frac{1}{5})$

ステップ 6.4.2

$\frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8} + \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} \cdot (- \frac{1}{5})$

ステップ 6.5

$\frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} (- \frac{1}{5})$ を掛けます。

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ステップ 6.5.1

$\frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8 \cdot 5}$

ステップ 6.5.2

$8$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

ステップ 6.6

$\frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

ステップ 6.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $40$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.7.1

$\frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

ステップ 6.7.2

$8$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5}{40} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

ステップ 6.8

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5 - (4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

ステップ 6.9

分子を簡約します。

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ステップ 6.9.1

$(4 x - 1) (2 x - 1)$ を $(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5 - (4 x - 1) (2 x - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1.1

$(4 x - 1) (2 x - 1)$ を $(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5$ で因数分解します。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 5) - (4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

ステップ 6.9.1.2

$(4 x - 1) (2 x - 1)$ を $- (4 x - 1) (2 x - 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 5) + (4 x - 1) (2 x - 1) (- 1)}{40}$

ステップ 6.9.1.3

$(4 x - 1) (2 x - 1)$ を $(4 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 5) + (4 x - 1) (2 x - 1) (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 5 - 1)}{40}$

ステップ 6.9.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.10

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x - 1) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 6.10.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(4 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.10.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(4 x (2 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.10.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(4 x (2 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.11

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{(4 \cdot (2 x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.11.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{(4 \cdot (2 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.11.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{(4 \cdot (2 x^{2}) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.11.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{(8 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.11.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{(8 x^{2} - 4 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.11.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{(8 x^{2} - 4 x - 2 x - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.11.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{(8 x^{2} - 4 x - 2 x + 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.11.2

$- 4 x$ から $2 x$ を引きます。

$y = \frac{(8 x^{2} - 6 x + 1) (5 x - 1)}{40}$

ステップ 6.12

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(8 x^{2} - 6 x + 1) (5 x - 1)$ を展開します。

$y = \frac{8 x^{2} (5 x) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13

各項を簡約します。

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ステップ 6.13.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{8 \cdot (5 x^{2} x) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.13.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{8 \cdot (5 (x \cdot x^{2})) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.13.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{8 \cdot (5 (x \cdot x^{2})) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{8 \cdot (5 x^{1 + 2}) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{8 \cdot (5 x^{3}) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.3

$8$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{40 x^{3} + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 6 \cdot (5 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.13.6.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 6 \cdot (5 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 6 \cdot (5 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.7

$- 6$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 30 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.8

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 30 x^{2} + 6 x + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.9

$5 x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 30 x^{2} + 6 x + 5 x + 1 \cdot - 1}{40}$

ステップ 6.13.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 30 x^{2} + 6 x + 5 x - 1}{40}$

ステップ 6.14

$- 8 x^{2}$ から $30 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 6 x + 5 x - 1}{40}$

ステップ 6.15

$6 x$ と $5 x$ をたし算します。

$y = \frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 11 x - 1}{40}$

ステップ 6.16

分数 $\frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 11 x - 1}{40}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.17

分数 $\frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 11 x}{40}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{40 x^{3} - 38 x^{2}}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.18

分数 $\frac{40 x^{3} - 38 x^{2}}{40}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{40 x^{3}}{40} + \frac{- 38 x^{2}}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.19

$40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.19.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{40 x^{3}}{40} + \frac{- 38 x^{2}}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.19.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$y = x^{3} + \frac{- 38 x^{2}}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.20

$- 38$ と $40$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.20.1

$2$ を $- 38 x^{2}$ で因数分解します。

$y = x^{3} + \frac{2 (- 19 x^{2})}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.20.2.1

$2$ を $40$ で因数分解します。

$y = x^{3} + \frac{2 (- 19 x^{2})}{2 (20)} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.20.2.2

共通因数を約分します。

$y = x^{3} + \frac{2 (- 19 x^{2})}{2 \cdot 20} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.20.2.3

式を書き換えます。

$y = x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{20} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.21

分数の前に負数を移動させます。

$y = x^{3} - \frac{19 x^{2}}{20} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

ステップ 6.22

分数の前に負数を移動させます。

$y = x^{3} - \frac{19 x^{2}}{20} + \frac{11 x}{40} - \frac{1}{40}$

ステップ 7

代数 例

代数例