代数例

$5 + 2 i$ , $5 - 2 i$ , $- 1$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (5 + 2 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 5 + 2 i$ における根を求めました。

因数は $x - 5 - 2 i$ です。

ステップ 3

$x - (5 - 2 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 5 - 2 i$ における根を求めました。

因数は $x - 5 + 2 i$ です。

ステップ 4

$x - (- 1) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 1$ における根を求めました。

因数は $x + 1$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 5 - 2 i) (x - 5 + 2 i) (x + 1)$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 5 - 2 i) (x - 5 + 2 i) (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 5 - 2 i) (x - 5 + 2 i)$ を展開します。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 5 + x (2 i) - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 5 - 2 i (2 i)) (x + 1)$

ステップ 6.2

項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x (2 i) - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 5 - 2 i (2 i)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1.1

$x (2 i)$ と $- 2 i x$ について因数を並べ替えます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 5 + 2 i x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 5 - 2 i (2 i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.1.2

$2 i x$ から $2 i x$ を引きます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 5 + 0 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (2 i) - 2 i \cdot - 5 - 2 i (2 i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ と $0$ をたし算します。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (2 i) - 2 i \cdot - 5 - 2 i (2 i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (2 i) - 2 i \cdot - 5 - 2 i (2 i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (2 i) - 2 i \cdot - 5 - 2 i (2 i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 5 (2 i) - 2 i \cdot - 5 - 2 i (2 i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.4

$2$ に $- 5$ をかけます。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i - 2 i \cdot - 5 - 2 i (2 i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.5

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i + 10 i - 2 i (2 i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.6

$- 2 i (2 i)$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.6.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i + 10 i - 4 i i) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i + 10 i - 4 (i i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i + 10 i - 4 (i i)) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i + 10 i - 4 \cdot - 1) (x + 1)$

ステップ 6.2.2.8

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i + 10 i + 4) (x + 1)$

ステップ 6.2.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 i + 10 i + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.3.1.1

$- 10 i$ と $10 i$ をたし算します。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 0 + 4) (x + 1)$

ステップ 6.2.3.1.2

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ と $0$ をたし算します。

$y = (x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 4) (x + 1)$

ステップ 6.2.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$y = (x^{2} - 10 x + 25 + 4) (x + 1)$

ステップ 6.2.3.3

$25$ と $4$ をたし算します。

$y = (x^{2} - 10 x + 29) (x + 1)$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 10 x + 29) (x + 1)$ を展開します。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot 1 + 29 x + 29 \cdot 1$

ステップ 6.4

項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot 1 + 29 x + 29 \cdot 1$

ステップ 6.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot 1 + 29 x + 29 \cdot 1$

ステップ 6.4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot 1 + 29 x + 29 \cdot 1$

ステップ 6.4.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = x^{3} + x^{2} - 10 x \cdot x - 10 x \cdot 1 + 29 x + 29 \cdot 1$

ステップ 6.4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} + x^{2} - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot 1 + 29 x + 29 \cdot 1$

ステップ 6.4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} + x^{2} - 10 x^{2} - 10 x \cdot 1 + 29 x + 29 \cdot 1$

ステップ 6.4.1.4

$- 10$ に $1$ をかけます。

$y = x^{3} + x^{2} - 10 x^{2} - 10 x + 29 x + 29 \cdot 1$

ステップ 6.4.1.5

$29$ に $1$ をかけます。

$y = x^{3} + x^{2} - 10 x^{2} - 10 x + 29 x + 29$

ステップ 6.4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$x^{2}$ から $10 x^{2}$ を引きます。

$y = x^{3} - 9 x^{2} - 10 x + 29 x + 29$

ステップ 6.4.2.2

$- 10 x$ と $29 x$ をたし算します。

$y = x^{3} - 9 x^{2} + 19 x + 29$

ステップ 7

代数 例

代数例