代数例

$f (x) = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 16 x^{2} + 27 x - 18$

ステップ 1

項を再分類します。

$f (x) = 3 x^{3} + 27 x + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

ステップ 2

$3 x$ を $3 x^{3} + 27 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = 3 x (x^{2}) + 27 x + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

ステップ 2.2

$3 x$ を $27 x$ で因数分解します。

$f (x) = 3 x (x^{2}) + 3 x (9) + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

ステップ 2.3

$3 x$ を $3 x (x^{2}) + 3 x (9)$ で因数分解します。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

ステップ 3

$2$ を $2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4}) + 16 x^{2} - 18$

ステップ 3.2

$2$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4}) + 2 (8 x^{2}) - 18$

ステップ 3.3

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 x^{4} + 2 (8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$

ステップ 3.4

$2$ を $2 x^{4} + 2 (8 x^{2})$ で因数分解します。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4} + 8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$

ステップ 3.5

$2$ を $2 (x^{4} + 8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4} + 8 x^{2} - 9)$

ステップ 4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ({(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 9)$

ステップ 5

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (u^{2} + 8 u - 9)$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $u^{2} + 8 u - 9$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + i x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $i$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 9$ で、その和が $8$ です。

$f (x) = - 1, 9$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((u - 1) (u + 9))$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x^{2} - 1) (x^{2} + 9))$

ステップ 8

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 9))$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $i = 1$ です。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9))$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$

ステップ 10

$x^{2} + 9$ を $3 x (x^{2} + 9) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ で因数分解します。

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ステップ 10.1

$x^{2} + 9$ を $3 x (x^{2} + 9)$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$

ステップ 10.2

$x^{2} + 9$ を $2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x) + (x^{2} + 9) (2 (x + 1) (x - 1))$

ステップ 10.3

$x^{2} + 9$ を $(x^{2} + 9) (3 x) + (x^{2} + 9) (2 (x + 1) (x - 1))$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 (x + 1) (x - 1))$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + (2 x + 2 \cdot 1) (x - 1))$

ステップ 12

$2$ に $1$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + (2 x + 2) (x - 1))$

ステップ 13

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x (x - 1) + 2 (x - 1))$

ステップ 13.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1))$

ステップ 13.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

ステップ 14

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 14.1

各項を簡約します。

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ステップ 14.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 14.1.1.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

ステップ 14.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

ステップ 14.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1)$

ステップ 14.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2)$

ステップ 14.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} + 0 - 2)$

ステップ 14.3

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2)$

ステップ 15

項を並べ替えます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3 x - 2)$

ステップ 16

因数分解。

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ステップ 16.1

群による因数分解。

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ステップ 16.1.1

$a x^{2} + i x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $i = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 16.1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3 (x) - 2)$

ステップ 16.1.1.2

$3$ を $- 1$ プラス $4$ に書き換える

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2)$

ステップ 16.1.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2)$

ステップ 16.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 16.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = (x^{2} + 9) ((2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2)$

ステップ 16.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1))$

ステップ 16.1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 2))$

ステップ 16.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 2)$

代数 例

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