代数例

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

ステップ 1

$x$ を $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

ステップ 1.2

$x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

ステップ 1.3

$x$ を $49 x^{2}$ で因数分解します。

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

ステップ 1.4

$x$ を $147 x$ で因数分解します。

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

ステップ 1.5

$x$ を $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ で因数分解します。

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

ステップ 1.6

$x$ を $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ で因数分解します。

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

ステップ 1.7

$x$ を $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ で因数分解します。

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

最大公約数 $x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

ステップ 4

複素数を因数分解します。

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ステップ 4.1

多項式 $x^{2} + 49$ の定数に $- i^{2}$ をかけます。ここで $i^{2}$ は $- 1$ と等しくなります。

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

ステップ 4.2

$49 i^{2}$ を ${(7 i)}^{2}$ に書き換えます。

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $i = 7 i$ です。

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

ステップ 4.4

因数分解。

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ステップ 4.4.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

ステップ 4.4.2

不要な括弧を削除します。

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$

代数 例

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