代数例

$300$ , $785$ , $670$ , $187$ , $760$ , $724$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{300 + 785 + 670 + 187 + 760 + 724}{6}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$300$ と $785$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{1085 + 670 + 187 + 760 + 724}{6}$

ステップ 1.2.2

$1085$ と $670$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{1755 + 187 + 760 + 724}{6}$

ステップ 1.2.3

$1755$ と $187$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{1942 + 760 + 724}{6}$

ステップ 1.2.4

$1942$ と $760$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{2702 + 724}{6}$

ステップ 1.2.5

$2702$ と $724$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{3426}{6}$

ステップ 1.3

$3426$ を $6$ で割ります。

$\overline{x} = 571$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$300$ を10進値に変換します。

$300$

ステップ 2.2

$785$ を10進値に変換します。

$785$

ステップ 2.3

$670$ を10進値に変換します。

$670$

ステップ 2.4

$187$ を10進値に変換します。

$187$

ステップ 2.5

$760$ を10進値に変換します。

$760$

ステップ 2.6

$724$ を10進値に変換します。

$724$

ステップ 2.7

簡約した値は $300, 785, 670, 187, 760, 724$ です。

$300, 785, 670, 187, 760, 724$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(300 - 571)}^{2} + {(785 - 571)}^{2} + {(670 - 571)}^{2} + {(187 - 571)}^{2} + {(760 - 571)}^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$300$ から $571$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 271)}^{2} + {(785 - 571)}^{2} + {(670 - 571)}^{2} + {(187 - 571)}^{2} + {(760 - 571)}^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 271$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{73441 + {(785 - 571)}^{2} + {(670 - 571)}^{2} + {(187 - 571)}^{2} + {(760 - 571)}^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.3

$785$ から $571$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 214^{2} + {(670 - 571)}^{2} + {(187 - 571)}^{2} + {(760 - 571)}^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.4

$214$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 45796 + {(670 - 571)}^{2} + {(187 - 571)}^{2} + {(760 - 571)}^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.5

$670$ から $571$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 45796 + 99^{2} + {(187 - 571)}^{2} + {(760 - 571)}^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.6

$99$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 45796 + 9801 + {(187 - 571)}^{2} + {(760 - 571)}^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.7

$187$ から $571$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 45796 + 9801 + {(- 384)}^{2} + {(760 - 571)}^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.8

$- 384$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 45796 + 9801 + 147456 + {(760 - 571)}^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.9

$760$ から $571$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 45796 + 9801 + 147456 + 189^{2} + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.10

$189$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 45796 + 9801 + 147456 + 35721 + {(724 - 571)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.11

$724$ から $571$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 45796 + 9801 + 147456 + 35721 + 153^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.12

$153$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{73441 + 45796 + 9801 + 147456 + 35721 + 23409}{6 - 1}}$

ステップ 5.13

$73441$ と $45796$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{119237 + 9801 + 147456 + 35721 + 23409}{6 - 1}}$

ステップ 5.14

$119237$ と $9801$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{129038 + 147456 + 35721 + 23409}{6 - 1}}$

ステップ 5.15

$129038$ と $147456$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{276494 + 35721 + 23409}{6 - 1}}$

ステップ 5.16

$276494$ と $35721$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{312215 + 23409}{6 - 1}}$

ステップ 5.17

$312215$ と $23409$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{335624}{6 - 1}}$

ステップ 5.18

$6$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{335624}{5}}$

ステップ 5.19

$\sqrt{\frac{335624}{5}}$ を $\frac{\sqrt{335624}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{335624}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.20

分子を簡約します。

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ステップ 5.20.1

$335624$ を $2^{2} \cdot 83906$ に書き換えます。

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ステップ 5.20.1.1

$4$ を $335624$ で因数分解します。

$s = \frac{\sqrt{4 (83906)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.20.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 83906}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.20.2

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{2 \sqrt{83906}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.21

$\frac{2 \sqrt{83906}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{83906}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.22

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.22.1

$\frac{2 \sqrt{83906}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.22.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.22.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.22.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.22.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 5.22.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.22.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.22.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.22.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.22.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.22.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.22.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.22.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{2 \sqrt{83906} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.23

分子を簡約します。

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ステップ 5.23.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 83906}}{5}$

ステップ 5.23.2

$5$ に $83906$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{419530}}{5}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$259.1$

代数 例

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