代数例

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 5 \\ 4 & 10 \\ 6 & 15 \end{array}$

ステップ 1

関数の規則が1次方程式か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$5 = a (2) + b 10 = a (4) + b 15 = a (6) + b$

ステップ 1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$5 = a (2) + b$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

方程式を $a (2) + b = 5$ として書き換えます。

$a (2) + b = 5$

$10 = a (4) + b$

$15 = a (6) + b$

ステップ 1.3.1.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$2 a + b = 5$

$10 = a (4) + b$

$15 = a (6) + b$

ステップ 1.3.1.3

方程式の両辺から $2 a$ を引きます。

$b = 5 - 2 a$

$10 = a (4) + b$

$15 = a (6) + b$

$b = 5 - 2 a$

$10 = a (4) + b$

$15 = a (6) + b$

ステップ 1.3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $5 - 2 a$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$10 = a (4) + b$ の $b$ のすべての発生を $5 - 2 a$ で置き換えます。

$10 = a (4) + 5 - 2 a$

$b = 5 - 2 a$

$15 = a (6) + b$

ステップ 1.3.2.2

$10 = a (4) + 5 - 2 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$10 = a (4) + 5 - 2 a$

$b = 5 - 2 a$

$15 = a (6) + b$

$10 = a (4) + 5 - 2 a$

$b = 5 - 2 a$

$15 = a (6) + b$

ステップ 1.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1

$a (4) + 5 - 2 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1.1

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$10 = 4 a + 5 - 2 a$

$b = 5 - 2 a$

$15 = a (6) + b$

ステップ 1.3.2.2.2.1.2

$4 a$ から $2 a$ を引きます。

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$15 = a (6) + b$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$15 = a (6) + b$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$15 = a (6) + b$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$15 = a (6) + b$

ステップ 1.3.2.3

$15 = a (6) + b$ の $b$ のすべての発生を $5 - 2 a$ で置き換えます。

$15 = a (6) + 5 - 2 a$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.2.4

$15 = a (6) + 5 - 2 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$15 = a (6) + 5 - 2 a$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$15 = a (6) + 5 - 2 a$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.2.1

$a (6) + 5 - 2 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.2.1.1

$6$ を $a$ の左に移動させます。

$15 = 6 a + 5 - 2 a$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.2.4.2.1.2

$6 a$ から $2 a$ を引きます。

$15 = 4 a + 5$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$15 = 4 a + 5$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$15 = 4 a + 5$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$15 = 4 a + 5$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$15 = 4 a + 5$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3

$15 = 4 a + 5$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式を $4 a + 5 = 15$ として書き換えます。

$4 a + 5 = 15$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$4 a = 15 - 5$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3.2.2

$15$ から $5$ を引きます。

$4 a = 10$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$4 a = 10$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3.3

$4 a = 10$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$4 a = 10$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a}{4} = \frac{10}{4}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{4} = \frac{10}{4}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{10}{4}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$a = \frac{10}{4}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$a = \frac{10}{4}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (5)}{4}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{5}{2}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$a = \frac{5}{2}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$a = \frac{5}{2}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$a = \frac{5}{2}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$a = \frac{5}{2}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

$a = \frac{5}{2}$

$10 = 2 a + 5$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$10 = 2 a + 5$ の $a$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

$10 = 2 (\frac{5}{2}) + 5$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

$2 (\frac{5}{2}) + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$10 = 2 (\frac{5}{2}) + 5$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$10 = 5 + 5$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 - 2 a$

$10 = 5 + 5$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.4.2.1.2

$5$ と $5$ をたし算します。

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 - 2 a$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 - 2 a$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 - 2 a$

ステップ 1.3.4.3

$b = 5 - 2 a$ の $a$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

$b = 5 - 2 (\frac{5}{2})$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

ステップ 1.3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

$5 - 2 (\frac{5}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$b = 5 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

ステップ 1.3.4.4.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$b = 5 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

ステップ 1.3.4.4.1.1.1.3

式を書き換えます。

$b = 5 - 1 \cdot 5$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 - 1 \cdot 5$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

ステップ 1.3.4.4.1.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$b = 5 - 5$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 - 5$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

ステップ 1.3.4.4.1.2

$5$ から $5$ を引きます。

$b = 0$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 0$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 0$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

$b = 0$

$10 = 10$

$a = \frac{5}{2}$

ステップ 1.3.5

常に真である方程式を系から削除します。

$b = 0$

$a = \frac{5}{2}$

ステップ 1.3.6

すべての解をまとめます。

$b = 0, a = \frac{5}{2}$

ステップ 1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$a = \frac{5}{2}$ 、 $b = 0$ 、および $x = 2$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{5}{2} \cdot 2 + 0$

ステップ 1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 5 + 0$

ステップ 1.4.1.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$y = 5$

ステップ 1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 2$ となります。 $y = 5$ と $y = 5$ があるので、このチェックはパスします。

$5 = 5$

ステップ 1.4.3

$a = \frac{5}{2}$ 、 $b = 0$ 、および $x = 4$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{5}{2} \cdot (2 (2)) + 0$

ステップ 1.4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 0$

ステップ 1.4.3.1.1.3

式を書き換えます。

$y = 5 \cdot 2 + 0$

ステップ 1.4.3.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$y = 10 + 0$

ステップ 1.4.3.2

$10$ と $0$ をたし算します。

$y = 10$

ステップ 1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 4$ となります。 $y = 10$ と $y = 10$ があるので、このチェックはパスします。

$10 = 10$

ステップ 1.4.5

$a = \frac{5}{2}$ 、 $b = 0$ 、および $x = 6$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{5}{2} \cdot (2 (3)) + 0$

ステップ 1.4.5.1.1.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 3) + 0$

ステップ 1.4.5.1.1.3

式を書き換えます。

$y = 5 \cdot 3 + 0$

ステップ 1.4.5.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$y = 15 + 0$

ステップ 1.4.5.2

$15$ と $0$ をたし算します。

$y = 15$

ステップ 1.4.6

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 6$ となります。 $y = 15$ と $y = 15$ があるので、このチェックはパスします。

$15 = 15$

ステップ 1.4.7

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = \frac{5 x}{2}$ 形をとります。

$y = \frac{5 x}{2}$

代数 例

代数例