代数例

$(x - 4) (x + \frac{11}{3})$

ステップ 1

$(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ が $0$ に等しいとします。

$(x - 4) (x + \frac{11}{3}) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x + \frac{11}{3}) - 4 (x + \frac{11}{3}) = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \frac{11}{3} - 4 (x + \frac{11}{3}) = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \frac{11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \frac{11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$x$ と $\frac{11}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

$11$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

ステップ 2.1.2.1.4

$- 4 (\frac{11}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

$- 4$ と $\frac{11}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 4 \cdot 11}{3} = 0$

ステップ 2.1.2.1.4.2

$- 4$ に $11$ をかけます。

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 44}{3} = 0$

ステップ 2.1.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x - \frac{44}{3} = 0$

ステップ 2.1.2.2

$- 4 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

ステップ 2.1.2.3

$- 4 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

ステップ 2.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

ステップ 2.1.2.5

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

ステップ 2.1.2.6

$x^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

ステップ 2.1.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

ステップ 2.1.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3} = 0$

ステップ 2.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot x^{2} + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3} = 0$

ステップ 2.1.3.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3} = 0$

ステップ 2.1.3.3

$11 x$ から $12 x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} - x - 44}{3} = 0$

ステップ 2.1.3.4

群による因数分解。

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ステップ 2.1.3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 44 = - 132$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.3.4.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} - (x) - 44}{3} = 0$

ステップ 2.1.3.4.1.2

$- 1$ を $11$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (11 - 12) x - 44}{3} = 0$

ステップ 2.1.3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3} = 0$

ステップ 2.1.3.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.3.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + 11 x) - 12 x - 44}{3} = 0$

ステップ 2.1.3.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 11) - 4 (3 x + 11)}{3} = 0$

ステップ 2.1.3.4.3

最大公約数 $3 x + 11$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{3} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{3}) = 0$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$(3 x + 11) (x - 4) = 0$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 11) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x (x - 4) + 11 (x - 4) = 0$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 (x - 4) = 0$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.3.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.3.1.3

$11$ に $- 4$ をかけます。

$3 x^{2} - 12 x + 11 x - 44 = 0$

ステップ 3.3.2

$- 12 x$ と $11 x$ をたし算します。

$3 x^{2} - x - 44 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 3$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 44$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 44)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 44$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $- 44$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$1$ と $528$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4

$529$ を $23^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm 23}{6}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4, - \frac{11}{3}$

代数 例

代数例