代数例

$(15 x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 4 x^{2} + x - 3) \div (3 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 2)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

ステップ 2

被除数 $15 x^{5}$ の最高次項を除数 $3 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $15 x^{5} + 10 x^{4} + 35 x^{3} - 10 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

ステップ 7

被除数 $- 12 x^{4}$ の最高次項を除数 $3 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 12 x^{4} - 8 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

ステップ 12

被除数 $- 15 x^{3}$ の最高次項を除数 $3 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 15 x^{3} - 10 x^{2} - 35 x + 10$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

$44 x^{2}$

$28 x$

$13$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 x^{2} - 4 x - 5 + \frac{44 x^{2} + 28 x - 13}{3 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 2}$

代数 例

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