代数例

$y = \frac{- 16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

ステップ 1.2

$16$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

ステップ 1.3

$0.434$ を $0.434 v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

ステップ 1.4

分数を分解します。

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

ステップ 1.5

和の法則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$16$ を $0.434$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

ステップ 1.5.2

$36.86635944$ と $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

ステップ 1.5.3

総和則では、 $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.6

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ の微分係数は $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.6.4

$- 2$ と $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.6.5

$- 2$ に $36.86635944$ をかけます。

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.6.6

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.7

$\frac{d}{d x} [1.15 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$1.15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1.15 x$ の微分係数は $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.7.3

$1.15$ に $1$ をかけます。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 1.8

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

ステップ 1.8.2

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}) + \frac{d}{d x} (1.15)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ の微分係数は $- \frac{73.73271889}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1.15)$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1.15)$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + \frac{d}{d x} (1.15)$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$1.15$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1.15$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + 0$

ステップ 2.3.2

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

ステップ 4.1.2

$16$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

ステップ 4.1.3

$0.434$ を $0.434 v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

ステップ 4.1.4

分数を分解します。

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

ステップ 4.1.5

和の法則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$16$ を $0.434$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

ステップ 4.1.5.2

$36.86635944$ と $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.6

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.6.4

$- 2$ と $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.6.5

$- 2$ に $36.86635944$ をかけます。

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.6.6

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.7

$\frac{d}{d x} [1.15 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$1.15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1.15 x$ の微分係数は $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.7.3

$1.15$ に $1$ をかけます。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.1.8

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

ステップ 4.1.8.2

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = - \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ です。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1.15$ を引きます。

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$

ステップ 5.3

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{- 1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = \frac{- 1.15}{- 1}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 1.15$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = 1.15$

ステップ 5.4

両辺に $v^{2}$ を掛けます。

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

ステップ 5.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$v^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

ステップ 5.5.1.2

式を書き換えます。

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$

ステップ 5.6

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ の各項を $73.73271889$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ の各項を $73.73271889$ で割ります。

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

ステップ 5.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

$73.73271889$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

ステップ 5.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

ステップ 5.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1

$1.15$ を $1.15 v^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889}$

ステップ 5.6.3.2

$73.73271889$ を $73.73271889$ で因数分解します。

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889 (1)}$

ステップ 5.6.3.3

分数を分解します。

$x = \frac{1.15}{73.73271889} \cdot \frac{v^{2}}{1}$

ステップ 5.6.3.4

$1.15$ を $73.73271889$ で割ります。

$x = 0.01559687 \frac{v^{2}}{1}$

ステップ 5.6.3.5

$v^{2}$ を $1$ で割ります。

$x = 0.01559687 v^{2}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$v^{2} = 0$

ステップ 6.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$v = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$v = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$v = \pm 0$

ステップ 6.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$v = 0$

ステップ 6.3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 0$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0.01559687 v^{2}$

$x = 0$

ステップ 8

$x = 0.01559687 v^{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$

ステップ 9

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 10

代数 例

代数例