代数例

$y = x^{3} - x$ , $y = 3 x$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{3} - x = 3 x$

ステップ 2

$x$ について $x^{3} - x = 3 x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x^{3} - x - 3 x = 0$

ステップ 2.1.2

$- x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{3} - 4 x = 0$

$x^{3} - 4 x = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{3} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.2.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 4) = 0$

$x (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 2.2.3

因数分解。

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ステップ 2.2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 2.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 3 x$

ステップ 2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 2.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 2.7

最終解は $x (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2, 2$

$x = 0, - 2, 2$

ステップ 3

$x = 0$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$0$ を $x$ に代入します。

$y = 3 (0)$

ステップ 3.2

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

$y = 0$

ステップ 4

$x = - 2$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 2$ を $x$ に代入します。

$y = 3 (- 2)$

ステップ 4.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$y = - 6$

$y = - 6$

ステップ 5

$x = 2$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$2$ を $x$ に代入します。

$y = 3 (2)$

ステップ 5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$y = 6$

$y = 6$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 0)$

$(- 2, - 6)$

$(2, 6)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 0), (- 2, - 6), (2, 6)$

方程式の形：

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 2, y = 6$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$