代数例

$\frac{x^{3} - 3}{x - 1}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$1$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$3$

ステップ 1.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.7

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						+	$x^{2}$	-	$x$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$3$

ステップ 1.12

被除数 $x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$3$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$3$
								+	$x$	-	$1$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $x - 1$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$3$
								-	$x$	+	$1$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$3$
								-	$x$	+	$1$
										-	$2$

ステップ 1.16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} + x + 1 - \frac{2}{x - 1}$

$x^{2} + x + 1 - \frac{2}{x - 1}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$