代数例

$1 + 4 i$ , $- 2 + 4 i$ , $- 2 - 3 i$ , $1 - 3 i$

ステップ 1

$x = 1 + 4 i$ と $x = - 2 + 4 i$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x - 1 + 4 i$ と $x - - 2 + 4 i$ は二次方程式の因数です。

$(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i) = 0$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i)$ を展開します。

$x \cdot x + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

ステップ 3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

ステップ 3.1.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 x + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

ステップ 3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

ステップ 3.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

ステップ 3.1.7

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 4 i (4 i) = 0$

ステップ 3.1.8

$4 i (4 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.8.1

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i i = 0$

ステップ 3.1.8.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

ステップ 3.1.8.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

ステップ 3.1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{1 + 1} = 0$

ステップ 3.1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{2} = 0$

ステップ 3.1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.1.10

$16$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

ステップ 3.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x i + x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

ステップ 4

$4 x i$ と $4 i x$ をたし算します。

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ステップ 4.1

$i$ を移動させます。

$x^{2} + 4 x i + 4 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

ステップ 4.2

$4 x i$ と $4 x i$ をたし算します。

$x^{2} + 8 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

ステップ 5

$- 2$ から $16$ を引きます。

$x^{2} + 8 x i + x - 18 - 4 i + 8 i = 0$

ステップ 6

$- 4 i$ と $8 i$ をたし算します。

$x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i = 0$

ステップ 7

与えられた解の集合 ${1 + 4 i, - 2 + 4 i, - 2 - 3 i, 1 - 3 i}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$ です。

$y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$

ステップ 8

代数 例

代数例