代数例

$1$ , $2 - \sqrt{3}$

ステップ 1

$x = 1$ と $x = 2 - \sqrt{3}$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x - 1$ と $x - 2 - \sqrt{3}$ は二次方程式の因数です。

$(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3}) = 0$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3})$ を展開します。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

ステップ 3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1 (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + 1 \sqrt{3} = 0$

ステップ 3.1.5.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + \sqrt{3} = 0$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

ステップ 3.2.2

$x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ の因数を並べ替えます。

$x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

ステップ 4

与えられた解の集合 ${1, 2 - \sqrt{3}}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ です。

$y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$

ステップ 5

代数 例

代数例