代数例

$- \frac{1}{6}$ , $\frac{5}{6}$

ステップ 1

$x = - \frac{1}{6}$ と $x = \frac{5}{6}$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x + \frac{1}{6}$ と $x - \frac{5}{6}$ は二次方程式の因数です。

$(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6}) = 0$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

ステップ 3.1.2

$x$ と $\frac{5}{6}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

ステップ 3.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

ステップ 3.1.4

$\frac{1}{6}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

ステップ 3.1.5

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{5}{6}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{6 \cdot 6} = 0$

ステップ 3.1.5.2

$6$ に $6$ をかけます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{- 5 x + x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

ステップ 4

$- 5 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{- 4 x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{6} - \frac{5}{36} = 0$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} - \frac{5}{36} = 0$

ステップ 5.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} - \frac{5}{36} = 0$

ステップ 5.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

ステップ 6

与えられた解の集合 ${- \frac{1}{6}, \frac{5}{6}}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$ です。

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$

ステップ 7

代数 例

代数例