代数例

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{5 x} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

${({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$5 x = 0^{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$5 x = 0$

ステップ 2.3

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{5}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

$\sqrt{2 x^{2}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x^{2} < 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$2 x^{2} < 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2 x^{2} < 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} < \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} < \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} < \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} < 0$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{0}$

ステップ 4.3

方程式を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \sqrt{0}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$\sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$| x | < \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.3.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < | 0 |$

ステップ 4.3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$| x | < 0$

ステップ 4.4

$| x | < 0$ を区分で書きます。

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ステップ 4.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.4.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x < 0$

ステップ 4.4.3

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x < 0$

ステップ 4.4.4

区分で書きます。

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 4.5

$x < 0$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 4.6

$x < 0$ のとき、 $- x < 0$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$- x < 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

$- x < 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.6.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.6.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.6.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x > 0$

ステップ 4.6.2

$x > 0$ と $x < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 4.7

解の和集合を求めます。

解がありません

ステップ 5

$\sqrt{5 x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 x < 0$

ステップ 6

$5 x < 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$5 x < 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} < \frac{0}{5}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} < \frac{0}{5}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{5}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

ステップ 8

代数 例

代数例