代数例

$x^{2} - 2 x + 7 x = 1 + i$

ステップ 1

$- 2 x$ と $7 x$ をたし算します。

$x^{2} + 5 x = 1 + i$

ステップ 2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 1 = i$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $i$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 1 - i = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 1 - i$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 1 - i))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$25$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$25$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

ステップ 6.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $\sqrt{29 + 4 i}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$25$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

ステップ 7.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- \sqrt{29 + 4 i}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{29 + 4 i})}{2}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (5) - (\sqrt{29 + 4 i})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

代数 例

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