代数例

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

ステップ 1

$8$ を因数分解

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

ステップ 2

$c$ 値 $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ を求めるために、 $a$ の係数を $2$ で割って結果を2乗します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

ステップ 2.2

$\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{3 b}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

ステップ 2.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $- \frac{3 b}{4}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

ステップ 2.3.2

積の法則を $\frac{3 b}{4}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 2.3.3

積の法則を $3 b$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

ステップ 2.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

ステップ 2.5

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

ステップ 2.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

ステップ 2.7

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 b^{2}}{16}$

ステップ 3

$\frac{9 b^{2}}{16}$ をたし、完全平方三項式を求めます。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{9 b^{2}}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

ステップ 4.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.1

$\frac{9 b^{2}}{8}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

ステップ 4.2.2

$8$ に $2$ をかけます。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$9 b^{2}$ を $9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1.1

$9 b^{2}$ を $9 b^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

ステップ 4.4.1.2

$9 b^{2}$ を $9 b^{2}$ で因数分解します。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

ステップ 4.4.1.3

$9 b^{2}$ を $9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ で因数分解します。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

ステップ 4.4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

ステップ 4.4.3

$3$ に $9$ をかけます。

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

ステップ 4.6

簡約します。

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ステップ 4.6.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1.1

$- \frac{3 a b}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

ステップ 4.6.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

ステップ 4.6.1.3

共通因数を約分します。

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

ステップ 4.6.1.4

式を書き換えます。

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

ステップ 4.6.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

ステップ 4.6.3

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.3.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

ステップ 4.6.3.2

共通因数を約分します。

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

ステップ 4.6.3.3

式を書き換えます。

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$

代数 例

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