代数例

$m = \frac{8}{n^{7}}$

ステップ 1

$f (n) = 8$ および $g (n) = n^{7}$ のとき、 $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ は $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{n^{7} \frac{d}{d n} [8] - 1 \cdot 8 \frac{d}{d n} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$8$ は $n$ について定数なので、 $n$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{n^{7} \cdot 0 - 1 \cdot 8 \frac{d}{d n} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ は $n \cdot n^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{n^{7} \cdot 0 - 1 \cdot 8 (7 n^{6})}{{(n^{7})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$n^{7}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 1 \cdot 8 (7 n^{6})}{{(n^{7})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{0 - 8 (7 n^{6})}{{(n^{7})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.3

$7$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{0 - 56 n^{6}}{{(n^{7})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$0$ から $56 n^{6}$ を引きます。

$\frac{- 56 n^{6}}{{(n^{7})}^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

${(n^{7})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 56 n^{6}}{n^{7 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.1.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 56 n^{6}}{n^{14}}$

ステップ 3.2.2

$n^{6}$ と $n^{14}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$n^{6}$ を $- 56 n^{6}$ で因数分解します。

$\frac{n^{6} \cdot - 56}{n^{14}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$n^{6}$ を $n^{14}$ で因数分解します。

$\frac{n^{6} \cdot - 56}{n^{6} n^{8}}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n^{6} \cdot - 56}{n^{6} n^{8}}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 56}{n^{8}}$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{56}{n^{8}}$

代数 例

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