代数例

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

ステップ 1

$f (x) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ および $g (x) = h$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 2

${(x - 6)}^{2}$ を $(x - 6) (x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 6) (x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 4.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 4.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 4.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 5

総和則では、 $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{h (\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 6

$\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$f$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $f (x^{2} - 12 x + 36)$ の微分係数は $f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ です。

$\frac{h (f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 6.2

総和則では、 $x^{2} - 12 x + 36$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ です。

$\frac{h (f (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 6.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{h (f (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 6.4

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{h (f (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 6.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 6.6

$36$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $36$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 6.7

$- 12$ に $1$ をかけます。

$\frac{h (f (2 x - 12 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 6.8

$2 x - 12$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h (f (2 x - 12) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 7

$h$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $h$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 8

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 8.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 8.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 9

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h (f (2 x) + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 10.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$2$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{h (2 \cdot f x + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 10.2.2

$- 12$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{h (2 f x - 12 \cdot f + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 10.2.3

$2 f x - 12 f$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 10.2.4

$2 f x - 12 f - 2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

ステップ 11

$h$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $h$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 h f x + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 h f x - 12 h f + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.4

${(x - 6)}^{2}$ を $(x - 6) (x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 6) (x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.6.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.6.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.6.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.7

分配則を当てはめます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.8.2

$36$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.9

分配則を当てはめます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.10.1

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.10.2

$36$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.11

$- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ に $0$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.12

$- h \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.12.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 h - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.12.2

$0$ に $h$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.13

$- - x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.13.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 1 x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.13.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.14

$x^{2}$ に $0$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.15

$- - 6 \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.15.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 6 \cdot 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.1.15.2

$6$ に $0$ をかけます。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.2

$2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.2.1

$2 h f x - 12 h f - 2 h x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.2.2

$2 h f x - 12 h f - 2 h x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.2.3

$2 h f x - 12 h f - 2 h x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0}{h^{2}}$

ステップ 12.4.2.4

$2 h f x - 12 h f - 2 h x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x}{h^{2}}$

ステップ 12.5

項を並べ替えます。

$\frac{2 f h x - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

ステップ 12.6

$2 h$ を $2 f h x - 12 f h - 2 h x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.6.1

$2 h$ を $2 f h x$ で因数分解します。

$\frac{2 h (f x) - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

ステップ 12.6.2

$2 h$ を $- 12 f h$ で因数分解します。

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) - 2 h x}{h^{2}}$

ステップ 12.6.3

$2 h$ を $- 2 h x$ で因数分解します。

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

ステップ 12.6.4

$2 h$ を $2 h (f x) + 2 h (- 6 f)$ で因数分解します。

$\frac{2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

ステップ 12.6.5

$2 h$ を $2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)$ で因数分解します。

$\frac{2 h (f x - 6 f - x)}{h^{2}}$

ステップ 12.7

$h$ と $h^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.7.1

$h$ を $2 h (f x - 6 f - x)$ で因数分解します。

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h^{2}}$

ステップ 12.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.7.2.1

$h$ を $h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

ステップ 12.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

ステップ 12.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (f x - 6 f - x)}{h}$

代数 例

代数例