代数例

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

ステップ 1

$f (h) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ および $g (h) = h$ のとき、 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ は $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 2

${(x - 6)}^{2}$ を $(x - 6) (x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 6) (x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 4.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 4.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 4.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 5

総和則では、 $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ の $h$ に関する積分は $\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]$ です。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 6

$f (x^{2} - 12 x + 36)$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $f (x^{2} - 12 x + 36)$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (0 + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{h (0 + 1 + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 8

$- x^{2}$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $- x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (0 + 1 + 0 + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 9

$- 6$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (0 + 1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 10

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{h (1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 10.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h (1 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 10.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h \cdot 1 + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.1

$h$ に $1$ をかけます。

$\frac{h - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.2

${(x - 6)}^{2}$ を $(x - 6) (x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{h - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 6) (x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{h - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.4.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.4.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.4.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{h - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{h - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.6.2

$36$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.7

分配則を当てはめます。

$\frac{h + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.8.1

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.8.2

$36$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.9

$- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ に $1$ をかけます。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.11

$- - x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + 1 x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.11.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.12

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.13

$- - 6 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.13.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6 \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 12.3.1.13.2

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6}{h^{2}}$

ステップ 12.3.2

$h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.2.1

$h$ から $h$ を引きます。

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + 0 + x^{2} + 6}{h^{2}}$

ステップ 12.3.2.2

$- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + x^{2} + 6}{h^{2}}$

ステップ 12.4

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - x^{2} f + 12 f x - 36 f + 6}{h^{2}}$

代数 例

代数例