代数例

$\frac{\cos^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 1

$\cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ を ${(\cos (x) \tan (x))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (x) \tan (x)$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(\cos (x) \tan (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\frac{(\tan (x) \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.2

正弦と余弦に関して $\cos (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(\sin (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\frac{(\sin (x) + 1) (\tan (x) \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2

正弦と余弦に関して $\cos (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{(\sin (x) + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

代数 例