代数例

$\sqrt[3]{5 x y^{9}} + \sqrt[3]{5 x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5 x y^{9}}$ を ${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{5 x}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $5 x y^{9}$ に当てはめます。

${(5 x)}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4

${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{9 (\frac{1}{3})} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 (3) \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 6

因数分解した形で $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ を $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ を $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3}$ で因数分解します。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 6.1.2

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ を $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$

ステップ 6.1.3

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ を $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$ で因数分解します。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1)$

ステップ 6.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1^{3})$

ステップ 6.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + i^{3} = (a + i) (a^{2} - a i + i^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $i = 1$ です。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 6.4

因数分解。

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ステップ 6.4.1

簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2}))$

ステップ 6.4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1))$

ステップ 6.4.2

不要な括弧を削除します。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y + 1) (y^{2} - y + 1)$

代数 例

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