代数例

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} - \frac{1}{x}$

ステップ 1

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$ を掛けます。

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\frac{2}{y} x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2}{y} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

ステップ 3.2

$\frac{2}{y}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{x}$ に $\frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$ をかけます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{x \frac{2}{y}}$

ステップ 3.4

$x$ と $\frac{2}{y}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{\frac{x \cdot 2}{y}}$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5

因数分解した形で $\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x (y)} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $i = y$ です。

$\frac{\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{(2 x + y) (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4

因数分解した形で $\frac{(2 x + y) (2 x - y) - 2}{y}$ を書き換えます。

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ステップ 5.4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + y) (2 x - y)$ を展開します。

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ステップ 5.4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{2 x (2 x - y) + y (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{2 x (2 x) + 2 x (- y) + y (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{2 x (2 x) + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x y + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - y \cdot y - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.1.8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.4.2.1.8.1

$y$ を移動させます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - (y \cdot y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.1.8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.2

$- 2 x y$ と $2 y x$ をたし算します。

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ステップ 5.4.2.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 x y - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.2.2

$- 2 x y$ と $2 x y$ をたし算します。

$\frac{\frac{4 x^{2} + 0 - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

ステップ 5.4.2.3

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

代数 例

代数例