代数例

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{48}{x}}$ を $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ に書き換えます。

$\int \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$\int \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1.2.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\int \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 2

$4 \sqrt{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $4 \sqrt{3}$ を積分の外に移動させます。

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$4 \sqrt{3} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 3.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$4 \sqrt{3} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ を $4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ に書き換えます。

$4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$8 \sqrt{3} x^{\frac{1}{2}} + C$

代数 例

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