代数例

$2 x - \frac{3 x}{4}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 2 y - \frac{3 y}{4}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $2 y - \frac{3 y}{4} = x$ として書き換えます。

$2 y - \frac{3 y}{4} = x$

ステップ 2.2

$2 y - \frac{3 y}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4} = x$

ステップ 2.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2 y$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{2 y \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4} = x$

ステップ 2.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y \cdot 4 - 3 y}{4} = x$

ステップ 2.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$y$ を $2 y \cdot 4 - 3 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$y$ を $2 y \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{y (2 \cdot 4) - 3 y}{4} = x$

ステップ 2.2.3.1.2

$y$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{y (2 \cdot 4) + y \cdot - 3}{4} = x$

ステップ 2.2.3.1.3

$y$ を $y (2 \cdot 4) + y \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{y (2 \cdot 4 - 3)}{4} = x$

ステップ 2.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{y (8 - 3)}{4} = x$

ステップ 2.2.3.3

$8$ から $3$ を引きます。

$\frac{y \cdot 5}{4} = x$

ステップ 2.2.4

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{5 y}{4} = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $\frac{4}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} x$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} x$

ステップ 2.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} x$

ステップ 2.4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} x$

ステップ 2.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} x$

ステップ 2.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4}{5} x$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\frac{4}{5}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{4 x}{5}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$ が $f (x) = 2 x - \frac{3 x}{4}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (2 x - \frac{3 x}{4})}{5}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (2 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4})}{5}$

ステップ 4.2.3.2

$2 x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{2 x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4})}{5}$

ステップ 4.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{2 x \cdot 4 - 3 x}{4})}{5}$

ステップ 4.2.3.4

因数分解した形で $\frac{2 x \cdot 4 - 3 x}{4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$x$ を $2 x \cdot 4 - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1.1

$x$ を $2 x \cdot 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x}{4})}{5}$

ステップ 4.2.3.4.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4) + x \cdot - 3}{4})}{5}$

ステップ 4.2.3.4.1.3

$x$ を $x (2 \cdot 4) + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4 - 3)}{4})}{5}$

ステップ 4.2.3.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (8 - 3)}{4})}{5}$

ステップ 4.2.3.4.3

$8$ から $3$ を引きます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x \cdot 5}{4})}{5}$

ステップ 4.2.3.5

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{5 x}{4})}{5}$

ステップ 4.2.4

$4$ と $\frac{5 x}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4}}{5}$

ステップ 4.2.5

$4$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{20 x}{4}}{5}$

ステップ 4.2.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{20 x}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1.1

$4$ を $20 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4}}{5}$

ステップ 4.2.6.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4 (1)}}{5}$

ステップ 4.2.6.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

ステップ 4.2.6.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{5 x}{1}}{5}$

ステップ 4.2.6.2

$5 x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 4.2.7

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 4.2.7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{4 x}{5})$ の値を求めます。

$f (\frac{4 x}{5}) = 2 (\frac{4 x}{5}) - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$2 (\frac{4 x}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$2$ と $\frac{4 x}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{2 (4 x)}{5} - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

ステップ 4.3.3.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

ステップ 4.3.3.2

$3$ と $\frac{4 x}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{\frac{3 (4 x)}{5}}{4}$

ステップ 4.3.3.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{\frac{12 x}{5}}{4}$

ステップ 4.3.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{12 x}{5} \cdot \frac{1}{4})$

ステップ 4.3.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

$4$ を $12 x$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{4 (3 x)}{5} \cdot \frac{1}{4})$

ステップ 4.3.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{4 (3 x)}{5} \cdot \frac{1}{4})$

ステップ 4.3.3.5.3

式を書き換えます。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{3 x}{5}$

ステップ 4.3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x - 3 x}{5}$

ステップ 4.3.4.2

$8 x$ から $3 x$ を引きます。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 4.3.4.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 4.3.4.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 x}{5}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$ は $f (x) = 2 x - \frac{3 x}{4}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$

代数 例

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