代数例

$\frac{3 x}{4} + 8$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3 y}{4} + 8$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{3 y}{4} + 8 = x$ として書き換えます。

$\frac{3 y}{4} + 8 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$\frac{3 y}{4} = x - 8$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $\frac{4}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 8)$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 8)$

ステップ 2.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 8)$

ステップ 2.4.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - 8)$

ステップ 2.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 8)$

ステップ 2.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4}{3} (x - 8)$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\frac{4}{3} (x - 8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 8$

ステップ 2.4.2.1.2

$\frac{4}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 8$

ステップ 2.4.2.1.3

$\frac{4}{3} \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1

$\frac{4}{3}$ と $- 8$ をまとめます。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot - 8}{3}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

$4$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 32}{3}$

ステップ 2.4.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}$ が $f (x) = \frac{3 x}{4} + 8$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 8)}{3} - \frac{32}{3}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 8) - 32}{3}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = \frac{4 (\frac{3 x}{4}) + 4 \cdot 8 - 32}{3}$

ステップ 4.2.4.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = \frac{4 (\frac{3 x}{4}) + 4 \cdot 8 - 32}{3}$

ステップ 4.2.4.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = \frac{3 x + 4 \cdot 8 - 32}{3}$

ステップ 4.2.4.3

$4$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = \frac{3 x + 32 - 32}{3}$

ステップ 4.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$3 x + 32 - 32$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$32$ から $32$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 4.2.5.1.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3 x}{4} + 8) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3})}{4} + 8$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{3 (\frac{4 x - 32}{3})}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.1.2

$4$ を $4 x - 32$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{3 (\frac{4 (x) - 32}{3})}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.1.2.2

$4$ を $- 32$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{3 (\frac{4 x + 4 \cdot - 8}{3})}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.1.2.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 8$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{3 (\frac{4 (x - 8)}{3})}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.2

$3$ と $\frac{4 (x - 8)}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{\frac{3 (4 (x - 8))}{3}}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{\frac{12 (x - 8)}{3}}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 (x - 8)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1.1

$3$ を $12 (x - 8)$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{\frac{3 (4 (x - 8))}{3}}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.4.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{\frac{3 (4 (x - 8))}{3 (1)}}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{\frac{3 (4 (x - 8))}{3 \cdot 1}}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{\frac{4 (x - 8)}{1}}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.4.2

$4 (x - 8)$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{4 (x - 8)}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = \frac{4 (x - 8)}{4} + 8$

ステップ 4.3.3.5.2

$x - 8$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = x - 8 + 8$

ステップ 4.3.4

$x - 8 + 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}$ は $f (x) = \frac{3 x}{4} + 8$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{32}{3}$

代数 例

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