代数例

$- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{3}{7} y - \frac{6}{7}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- \frac{3}{7} y - \frac{6}{7} = x$ として書き換えます。

$- \frac{3}{7} y - \frac{6}{7} = x$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ と $\frac{3}{7}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 3}{7} - \frac{6}{7} = x$

ステップ 2.2.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{3 y}{7} - \frac{6}{7} = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $\frac{6}{7}$ を足します。

$- \frac{3 y}{7} = x + \frac{6}{7}$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $- \frac{7}{3}$ を掛けます。

$- \frac{7}{3} (- \frac{3 y}{7}) = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- \frac{7}{3} (- \frac{3 y}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

$- \frac{7}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 7}{3} (- \frac{3 y}{7}) = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$- \frac{3 y}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{- 3 y}{7} = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.1.1.1.3

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$\frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{7} = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{7} = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

$3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- \frac{7}{3} (x + \frac{6}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7}$

ステップ 2.5.2.1.1.2

$x$ と $\frac{7}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7}$

ステップ 2.5.2.1.1.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.3.1

$- \frac{7}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{6}{7}$

ステップ 2.5.2.1.1.3.2

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 7}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{6}{7}$

ステップ 2.5.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 7}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6}{7}$

ステップ 2.5.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 6$

ステップ 2.5.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 7}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2))$

ステップ 2.5.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 7}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

ステップ 2.5.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{3} - 1 \cdot 2$

ステップ 2.5.2.1.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{3} - 2$

ステップ 2.5.2.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{7 x}{3} - 2$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{3} - 2$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{3} - 2$ が $f (x) = - \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{7 (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7})}{3} - 2$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$x$ と $\frac{3}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{7 (- \frac{x \cdot 3}{7} - \frac{6}{7})}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{7 (- \frac{3 \cdot x}{7} - \frac{6}{7})}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.3

$- 1$ を $- \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.3.1

$- 1$ を $- \frac{3 x}{7}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{3 x}{7}) - \frac{6}{7})}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.3.2

$- 1$ を $- \frac{6}{7}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{3 x}{7}) - (\frac{6}{7}))}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.3.3

$- 1$ を $- (\frac{3 x}{7}) - (\frac{6}{7})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{3 x}{7} + \frac{6}{7}))}{3} - 2$

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{3 x}{7} + \frac{6}{7}))}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.4.1

負をくくり出します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{- (7 (\frac{3 x}{7} + \frac{6}{7}))}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.4.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{- 7 (\frac{3 x}{7} + \frac{6}{7})}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{- 7 \frac{3 x + 6}{7}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.6

$3$ を $3 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.6.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{- 7 \frac{3 (x) + 6}{7}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.6.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{- 7 \frac{3 x + 3 \cdot 2}{7}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.1.6.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{- 7 \frac{3 (x + 2)}{7}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.2

$- 7$ と $\frac{3 (x + 2)}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (3 (x + 2))}{7}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.3

$- 7$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{\frac{- 21 (x + 2)}{7}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{- 21 (x + 2)}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1.1

$7$ を $- 21 (x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 3 (x + 2))}{7}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.4.1.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 3 (x + 2))}{7 (1)}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 3 (x + 2))}{7 \cdot 1}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{\frac{- 3 (x + 2)}{1}}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.4.2

$- 3 (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{- 3 (x + 2)}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.5

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

$3$ を $- 3 (x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- (x + 2))}{3} - 2$

ステップ 4.2.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- (x + 2))}{3 (1)} - 2$

ステップ 4.2.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- (x + 2))}{3 \cdot 1} - 2$

ステップ 4.2.3.5.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - \frac{- (x + 2)}{1} - 2$

ステップ 4.2.3.5.2.4

$- (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = (x + 2) - 2$

ステップ 4.2.3.6

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

ステップ 4.2.3.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = - (- x - 2) - 2$

ステップ 4.2.3.8

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = x + 2 - 2$

ステップ 4.2.3.9

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = 1 x + 2 - 2$

ステップ 4.2.3.9.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = x + 2 - 2$

ステップ 4.2.3.10

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = x + 2 - 2$

ステップ 4.2.4

$x + 2 - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{7 x}{3} - 2)$ の値を求めます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = - \frac{3}{7} \cdot (- \frac{7 x}{3} - 2) - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = - \frac{3}{7} \cdot (- \frac{7 x}{3}) - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$- \frac{3}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = \frac{- 3}{7} \cdot (- \frac{7 x}{3}) - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.2.2

$- \frac{7 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{- 7 x}{3} - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.2.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = \frac{3 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{3} - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = \frac{3 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{3} - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = \frac{- 1}{7} \cdot (- 7 x) - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = - 1 (- x) - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = 1 x - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = x - \frac{3}{7} \cdot - 2 - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.6

$- \frac{3}{7} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.6.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = x + 2 (\frac{3}{7}) - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.6.2

$2$ と $\frac{3}{7}$ をまとめます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = x + \frac{2 \cdot 3}{7} - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.3.6.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = x + \frac{6}{7} - \frac{6}{7}$

ステップ 4.3.4

$x + \frac{6}{7} - \frac{6}{7}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = x + \frac{6 - 6}{7}$

ステップ 4.3.4.2

$6$ から $6$ を引きます。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = x + \frac{0}{7}$

ステップ 4.3.4.3

$0$ を $7$ で割ります。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = x + 0$

ステップ 4.3.4.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{7 x}{3} - 2) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{3} - 2$ は $f (x) = - \frac{3}{7} x - \frac{6}{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{3} - 2$

代数 例

代数例