代数例

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ です。

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 7 x$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- 7 x y$ の微分係数は $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ です。

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

ステップ 2.2.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

ステップ 2.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$0$ から $7 x$ を引きます。

$- 7 x + 3 y^{2}$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$3 y^{2} - 7 x$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [C]$ を $C'$ に書き換えます。

$C'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$3 y^{2} - 7 x = C'$

ステップ 5

方程式を $C' = 3 y^{2} - 7 x$ として書き換えます。

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

ステップ 6

$C'$ を $\frac{d C}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$

代数 例

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