代数例

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (y) = x^{2} + 8 x + 3$ および $g (y) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

ステップ 4.3

簡約します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.4

総和則では、 $x^{2} + 8 x + 3$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.5

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x$ とします。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.5.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.6

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.7

$8$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d y} [x]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.8

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x' + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.9

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$3$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x' + 0) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.9.2

$2 x x' + 8 x'$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 4.10

$f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x$ とします。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.10.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.10.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.11

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.12

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.14.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.16

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.17

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

ステップ 4.18

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x')}{x}$

ステップ 4.19

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $x'$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') + (- x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.2.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.4.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.4.1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.4.3

共通因数を約分します。

ステップ 4.20.4.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - x^{\frac{3}{2}} \frac{x'}{2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.5

$\frac{x'}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.6

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 8 x \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.4.1.7.1

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.7.2

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.7.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.8

$- 4$ と $\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 4 x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.9

$x$ と $\frac{- 4 x'}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x (- 4 x')}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.10

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x (- 4 x') x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.11

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.4.1.11.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.11.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.4.1.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.11.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.11.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.11.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.13

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.14

$- 3$ と $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' + \frac{- 3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.2

$8 x^{\frac{1}{2}} x'$ から $4 x^{\frac{1}{2}} x'$ を引きます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.4.3

$2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.5.1

$x'$ を $2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.5.1.1

$x'$ を $2 x^{\frac{3}{2}} x'$ で因数分解します。

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.1.2

$x'$ を $4 x^{\frac{1}{2}} x'$ で因数分解します。

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.1.3

$x'$ を $- \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$ で因数分解します。

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.1.4

$x'$ を $- \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.1.5

$x'$ を $x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.1.6

$x'$ を $x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2})$ で因数分解します。

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.1.7

$x'$ を $x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ で因数分解します。

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.2

$2 x^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.3

$2 x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.5

$4 x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.6

$4 x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.8

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.9

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2}$ に $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{x' (\frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

ステップ 4.20.5.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x' \frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11

因数分解した形で $\frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.5.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.5.11.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.2

$4 x^{\frac{3}{2}}$ から $x^{\frac{3}{2}}$ を引きます。

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.4

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.5.11.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x' \frac{8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{2}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.4.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x' \frac{8 x^{1} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.5

$8 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.6

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.5.11.6.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x' \frac{8 x + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.6.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{4}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.6.5

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{2} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.7

項を並べ替えます。

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + 8 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.8

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.5.11.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.5.11.8.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + 8 (x) - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.8.1.2

$8$ を $- 1$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x' \frac{3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.5.11.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x' \frac{(3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x' \frac{x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.5.11.8.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x' \frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.6

$x'$ と $\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x' ((3 x - 1) (x + 3))}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 4.20.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 4.20.8

まとめる。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

ステップ 4.20.9

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.9.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.20.9.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.20.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.20.9.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.20.9.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 4.20.9.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.20.10

$x' (3 x - 1) (x + 3)$ に $1$ をかけます。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.20.11

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$ として書き換えます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$

ステップ 6.2

両辺に $2 x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.1.3

$x^{\frac{3}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$(3 x - 1) (x + 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(3 x (x + 3) - 1 (x + 3)) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3)) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.3.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$(3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.3.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(3 x^{2} + 9 x - x - 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.3.2

$9 x$ から $x$ を引きます。

$(3 x^{2} + 8 x - 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.4

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} x' + 8 x x' - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.5

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 x' x^{2} + 8 x x' - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.1.1.5.2

$x$ を移動させます。

$3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2 x^{\frac{3}{2}}$ に $1$ をかけます。

$3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x'$ を $3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$x'$ を $3 x' x^{2}$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2}) + 8 x' x - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.1.2

$x'$ を $8 x' x$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2}) + x' (8 x) - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.1.3

$x'$ を $- 3 x'$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2}) + x' (8 x) + x' \cdot - 3 = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.1.4

$x'$ を $x' (3 x^{2}) + x' (8 x)$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2} + 8 x) + x' \cdot - 3 = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.1.5

$x'$ を $x' (3 x^{2} + 8 x) + x' \cdot - 3$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2} + 8 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2} + 8 (x) - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$8$ を $- 1$ プラス $9$ に書き換える

$x' (3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x' (3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x' ((3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x' (x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.2.1.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x' ((3 x - 1) (x + 3)) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.3

$x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$ の各項を $(3 x - 1) (x + 3)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1

$x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$ の各項を $(3 x - 1) (x + 3)$ で割ります。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{(3 x - 1) (x + 3)} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 6.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.3.2.1

$3 x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{(3 x - 1) (x + 3)} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 6.4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x' (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 6.4.3.2.2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x' (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 6.4.3.2.2.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 7

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

代数 例

代数例