代数例

$y = - 3 e^{4 x^{2}} + 7$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 3 e^{4 x^{2}} + 7)$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $- 3 e^{4 x^{2}} + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 e^{4 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 3 e^{4 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- 3 e^{4 x^{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 e^{4 x^{2}}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [e^{4 x^{2}}]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [e^{4 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 4 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x^{2}$ とします。

$- 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2.2.3

$u$ のすべての発生を $4 x^{2}$ で置き換えます。

$- 3 (e^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2.3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 3 (e^{4 x^{2}} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (e^{4 x^{2}} (4 (2 x))) + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2.5

$2$ に $4$ をかけます。

$- 3 (e^{4 x^{2}} (8 x)) + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2.6

$8$ に $- 3$ をかけます。

$- 24 e^{4 x^{2}} x + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.3

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$- 24 e^{4 x^{2}} x + 0$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 24 e^{4 x^{2}} x$ と $0$ をたし算します。

$- 24 e^{4 x^{2}} x$

ステップ 3.4.2

$- 24 e^{4 x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$- 24 x e^{4 x^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - 24 x e^{4 x^{2}}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - 24 x e^{4 x^{2}}$

代数 例

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