代数例

$\frac{4}{q^{3} - 8}$ ; $\frac{q}{q^{2} - 4}$ ; $\frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

ステップ 1

各多項式を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{4}{q^{3} - 2^{3}}, \frac{q}{q^{2} - 4}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = q$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + q \cdot 2 + 2^{2})}, \frac{q}{q^{2} - 4}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

ステップ 1.1.3

簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

$2$ を $q$ の左に移動させます。

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + 2 \cdot q + 2^{2})}, \frac{q}{q^{2} - 4}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

ステップ 1.1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4)}, \frac{q}{q^{2} - 4}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4)}, \frac{q}{q^{2} - 2^{2}}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = q$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4)}, \frac{q}{(q + 2) (q - 2)}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

ステップ 2

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4), (q + 2) (q - 2), q^{2} - 2 q + 4$

ステップ 3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 5

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 6

$q - 2$ の因数は $q - 2$ そのものです。

$(q - 2) = q - 2$

$(q - 2)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 7

$q^{2} + 2 q + 4$ の因数は $q^{2} + 2 q + 4$ そのものです。

$(q^{2} + 2 q + 4) = q^{2} + 2 q + 4$

$(q^{2} + 2 q + 4)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 8

$q + 2$ の因数は $q + 2$ そのものです。

$(q + 2) = q + 2$

$(q + 2)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 9

$q - 2$ の因数は $q - 2$ そのものです。

$(q - 2) = q - 2$

$(q - 2)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 10

$q^{2} - 2 q + 4$ の因数は $q^{2} - 2 q + 4$ そのものです。

$(q^{2} - 2 q + 4) = q^{2} - 2 q + 4$

$(q^{2} - 2 q + 4)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 11

$q - 2, q^{2} + 2 q + 4, q + 2, q - 2, q^{2} - 2 q + 4$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4) (q + 2) (q^{2} - 2 q + 4)$

代数 例

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