代数例

$T (t) = - 0.5 t^{2} + 3 t + 98.6$ , $0 \leq t \leq 6$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $- 0.5 t^{2} + 3 t + 98.6$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [- 0.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [98.6]$ です。

$\frac{d}{d t} [- 0.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [98.6]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d t} [- 0.5 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$- 0.5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 0.5 t^{2}$ の微分係数は $- 0.5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$- 0.5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [98.6]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 0.5 (2 t) + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [98.6]$

ステップ 1.1.1.2.3

$2$ に $- 0.5$ をかけます。

$- t + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [98.6]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d t} [3 t]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.3.1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$- t + 3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [98.6]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- t + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [98.6]$

ステップ 1.1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$- t + 3 + \frac{d}{d t} [98.6]$

ステップ 1.1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.4.1

$98.6$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $98.6$ の微分係数は $0$ です。

$- t + 3 + 0$

ステップ 1.1.1.4.2

$- t + 3$ と $0$ をたし算します。

$f' (t) = - t + 3$

ステップ 1.1.2

$t$ に関する $T (t)$ の一次導関数は $- t + 3$ です。

$- t + 3$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- t + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- t + 3 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- t = - 3$

ステップ 1.2.3

$- t = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$- t = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{t}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$t = 3$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $t$ における $- 0.5 t^{2} + 3 t + 98.6$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$t = 3$ での値を求めます。

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ステップ 1.4.1.1

$3$ を $t$ に代入します。

$- 0.5 {(3)}^{2} + 3 (3) + 98.6$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

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ステップ 1.4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$- 0.5 \cdot 9 + 3 (3) + 98.6$

ステップ 1.4.1.2.1.2

$- 0.5$ に $9$ をかけます。

$- 4.5 + 3 (3) + 98.6$

ステップ 1.4.1.2.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$- 4.5 + 9 + 98.6$

ステップ 1.4.1.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$- 4.5$ と $9$ をたし算します。

$4.5 + 98.6$

ステップ 1.4.1.2.2.2

$4.5$ と $98.6$ をたし算します。

$103.1$

ステップ 1.4.2

点のすべてを一覧にします。

$(3, 103.1)$

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 2.1

$t = 0$ での値を求めます。

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ステップ 2.1.1

$0$ を $t$ に代入します。

$- 0.5 {(0)}^{2} + 3 (0) + 98.6$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 0.5 \cdot 0 + 3 (0) + 98.6$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 0.5$ に $0$ をかけます。

$0 + 3 (0) + 98.6$

ステップ 2.1.2.1.3

$3$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 98.6$

ステップ 2.1.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 98.6$

ステップ 2.1.2.2.2

$0$ と $98.6$ をたし算します。

$98.6$

ステップ 2.2

$t = 6$ での値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $t$ に代入します。

$- 0.5 {(6)}^{2} + 3 (6) + 98.6$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$- 0.5 \cdot 36 + 3 (6) + 98.6$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 0.5$ に $36$ をかけます。

$- 18 + 3 (6) + 98.6$

ステップ 2.2.2.1.3

$3$ に $6$ をかけます。

$- 18 + 18 + 98.6$

ステップ 2.2.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$- 18$ と $18$ をたし算します。

$0 + 98.6$

ステップ 2.2.2.2.2

$0$ と $98.6$ をたし算します。

$98.6$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, 98.6), (6, 98.6)$

ステップ 3

$t$ の各値に対して求めた $T (t)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $T (t)$ の値で発生し、最小値は最も低い $T (t)$ の値で発生します。

最大値： $(3, 103.1)$

最小値： $(0, 98.6), (6, 98.6)$

ステップ 4

代数 例

代数例