代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \frac{1}{\cos (x)} & - \sin (x) \end{array}]$

ステップ 2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

ステップ 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

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ステップ 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 3.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

ステップ 3.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

ステップ 3.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

ステップ 3.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

ステップ 3.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

ステップ 3.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

ステップ 3.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

ステップ 4

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ をかけます。

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

ステップ 5

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ をかけます。

$0 + 0 - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

ステップ 6

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 6.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 + 0 - \sec (x) (1 \cos (x) - \sin (x))$

ステップ 6.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 7

行列式を簡約します。

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ステップ 7.1

$0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 7.1.2

$0$ から $\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ を引きます。

$- \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 7.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 7.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 7.4.3

式を書き換えます。

$- 1 - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 7.5

$- \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 7.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 7.5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- 1 + \tan (x)$

代数 例

代数例