代数例

$x^{2} + \frac{3}{2} x$

ステップ 1

$x^{2} + \frac{3}{2} x$ を方程式で書きます。

$y = x^{2} + \frac{3}{2} x$

ステップ 2

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2}$

ステップ 3

$x^{2} + \frac{3 x}{2}$ の平方完成。

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ステップ 3.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{3}{2}$

$c = 0$

ステップ 3.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.2.3

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.3.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$d = \frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$d = \frac{3}{4}$

$d = \frac{3}{4}$

$d = \frac{3}{4}$

$d = \frac{3}{4}$

ステップ 3.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$e = 0 - \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{\frac{9}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4}}{4 \cdot 1}$

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4}}{4}$

ステップ 3.4.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 0 - (\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4})$

ステップ 3.4.2.1.4

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1.4.1

$\frac{9}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.4.2.1.4.2

$4$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{9}{16}$

$e = 0 - \frac{9}{16}$

$e = 0 - \frac{9}{16}$

ステップ 3.4.2.2

$0$ から $\frac{9}{16}$ を引きます。

$e = - \frac{9}{16}$

$e = - \frac{9}{16}$

$e = - \frac{9}{16}$

ステップ 3.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$ に代入します。

${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$

${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$

ステップ 4

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$