代数例

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

ステップ 1

関数の差を求めます。

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ステップ 1.1

関数指示子を $f (t) - g t$ の実際の関数に置き換えます。

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

ステップ 1.2

$t^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t - 1}{t - 1}$ を掛けます。

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

ステップ 1.4.2

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 1.4.2.1

$t^{2}$ に $t$ をかけます。

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ステップ 1.4.2.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

ステップ 1.4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

ステップ 1.4.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

ステップ 1.4.3

$- 1$ を $t^{2}$ の左に移動させます。

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

ステップ 1.4.4

$- 1 t^{2}$ を $- t^{2}$ に書き換えます。

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

ステップ 1.5

$7 t$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t - 1}{t - 1}$ を掛けます。

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

ステップ 1.6

項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

ステップ 1.6.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

ステップ 1.6.2.2

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 1.6.2.2.1

$t$ を移動させます。

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

ステップ 1.6.2.2.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

ステップ 1.6.2.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

ステップ 1.6.2.4

$7 t^{2}$ から $t^{2}$ を引きます。

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

ステップ 1.6.2.5

項を並べ替えます。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

ステップ 1.6.3

1つの分数にまとめます。

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ステップ 1.6.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

ステップ 1.6.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$- 7 t$ と $t$ をたし算します。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

ステップ 1.7.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

ステップ 2

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$t - 1 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$t = 1$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $t$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${t | t \neq 1}$

ステップ 5

代数 例

代数例