代数例

$x^{4} {(a - 2 x^{3})}^{2}$

ステップ 1

$f (a) = x^{4}$ および $g (a) = {(a - 2 x^{3})}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d a} [f (a) g (a)]$ は $f (a) \frac{d}{d a} [g (a)] + g (a) \frac{d}{d a} [f (a)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{4} \frac{d}{d a} [{(a - 2 x^{3})}^{2}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 2

${(a - 2 x^{3})}^{2}$ を $(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})$ に書き換えます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a (a - 2 x^{3}) - 2 x^{3} (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a \cdot a + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a \cdot a + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{3} x^{3}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 4.1.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 (x^{3} x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 4.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{3 + 3}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 4.1.4.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 4.1.5

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 4.2

$- 2 a x^{3}$ から $2 x^{3} a$ を引きます。

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ステップ 4.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 a x^{3} + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 4.2.2

$- 2 a x^{3}$ から $2 a x^{3}$ を引きます。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 4 a x^{3} + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 5

総和則では、 $a^{2} - 4 a x^{3} + 4 x^{6}$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]$ です。

$x^{4} (\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} (2 a + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 7

$- 4 x^{3}$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $- 4 a x^{3}$ の微分係数は $- 4 x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ です。

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 9

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 10

$4 x^{6}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $4 x^{6}$ の微分係数は $0$ です。

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} + 0) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 11

式を簡約します。

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ステップ 11.1

$2 a - 4 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} (2 a - 4 x^{3}) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 11.2

項を並べ替えます。

$x^{4} (- 4 x^{3} + 2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

ステップ 12

$x^{4}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $x^{4}$ の微分係数は $0$ です。

$x^{4} (- 4 x^{3} + 2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$x^{4} (- 4 x^{3}) + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

ステップ 13.2

項をまとめます。

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ステップ 13.2.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{3} x^{4} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

ステップ 13.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 4} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

ステップ 13.2.1.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$x^{7} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

ステップ 13.2.2

$- 4$ を $x^{7}$ の左に移動させます。

$- 4 \cdot x^{7} + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

ステップ 13.2.3

$2$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$- 4 x^{7} + 2 \cdot x^{4} a + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

ステップ 13.2.4

${(a - 2 x^{3})}^{2}$ に $0$ をかけます。

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a + 0$

ステップ 13.2.5

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a$ と $0$ をたし算します。

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a$

代数 例

代数例