代数例

$y = \frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x = y - 20$

ステップ 3

平方を完成させます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{8}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{8} + 4 x = y - 20$

ステップ 3.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{8}$

$b = 4$

$c = 0 = y - 20$

ステップ 3.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 20$

ステップ 3.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{8})}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

ステップ 3.4.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{2}{\frac{1}{8}}$

ステップ 3.4.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 2 \cdot 8$

ステップ 3.4.2.3

$2$ に $8$ をかけます。

$d = 16$

ステップ 3.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1.1

$4^{2}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

$4$ を $4^{2}$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 3.5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 3.5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{8}}$

ステップ 3.5.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 0 - (4 \cdot 8)$

ステップ 3.5.2.1.3

$- (4 \cdot 8)$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1.3.1

$4$ に $8$ をかけます。

$e = 0 - 1 \cdot 32$

ステップ 3.5.2.1.3.2

$- 1$ に $32$ をかけます。

$e = 0 - 32$

ステップ 3.5.2.2

$0$ から $32$ を引きます。

$e = - 32$

ステップ 3.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{8} {(x + 16)}^{2} - 32$ に代入します。

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} - 32 = y - 20$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $32$ を足します。

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y - 20 + 32$

ステップ 4.2

$- 20$ と $32$ をたし算します。

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$

ステップ 5

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ の各項に $8$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ の各項に $8$ を掛けます。

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{8}$ と ${(x + 16)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

ステップ 5.2.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

${(x + 16)}^{2} = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$8$ を $y$ の左に移動させます。

${(x + 16)}^{2} = 8 \cdot y + 12 \cdot 8$

ステップ 5.3.1.2

$12$ に $8$ をかけます。

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 96$

ステップ 6

$8$ を $8 y + 96$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$8$ を $8 y$ で因数分解します。

${(x + 16)}^{2} = 8 (y) + 96$

ステップ 6.2

$8$ を $96$ で因数分解します。

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 8 \cdot 12$

ステップ 6.3

$8$ を $8 y + 8 \cdot 12$ で因数分解します。

${(x + 16)}^{2} = 8 (y + 12)$

代数 例

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