代数例

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

ステップ 1

関数の商を求めます。

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ステップ 1.1

関数指示子を $\frac{f (x)}{g (x)}$ の実際の関数に置き換えます。

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $9 x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

ステップ 1.2.1.3

$x$ を $x (9 x) + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

ステップ 1.2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 1.2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

ステップ 2

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x - 5) (x + 2) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 3.2

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 3.3

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.4

最終解は $(x - 5) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 2$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 2, 5}$

ステップ 5

代数 例

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