代数例

${(x - 3 i)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 3 i)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 3 i)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 3 i)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 3 i)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 3 i)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{3} \cdot {(- 3 i)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $- 3 i$ に当てはめます。

$x^{3} \cdot ({(- 3)}^{0} i^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} \cdot (1 i^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.4

$i^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} \cdot i^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.6

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.7

簡約します。

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- 3 i) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.8

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.9

簡約します。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 \cdot x \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.10

積の法則を $- 3 i$ に当てはめます。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.11

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot (9 i^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.12

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot (9 \cdot - 1) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.13

$9$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot - 9 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.14

$- 9$ に $3$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.15

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.16

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 1 \cdot {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.17

${(- 3 i)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 4.18

積の法則を $- 3 i$ に当てはめます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3)}^{3} i^{3}$

ステップ 4.19

$- 3$ を $3$ 乗します。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 i^{3}$

ステップ 4.20

$i^{2}$ を因数分解します。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (i^{2} \cdot i)$

ステップ 4.21

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- 1 \cdot i)$

ステップ 4.22

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- i)$

ステップ 4.23

$- 1$ に $- 27$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 27 i$

代数 例

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