代数例

$y = \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$

ステップ 1

$\frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{5} ((x - 3) (x - 3)) + 4$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 4$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 4$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 4$

ステップ 1.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x + 9) + 4$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

ステップ 1.1.5

簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

ステップ 1.1.5.2

$\frac{1}{5} (- 6 x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.5.2.1

$- 6$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

ステップ 1.1.5.2.2

$\frac{- 6}{5}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

ステップ 1.1.5.3

$\frac{1}{5}$ と $9$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

ステップ 1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

ステップ 1.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 1.3

$4$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 4 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 20}{5}$

ステップ 1.5.2

$9$ と $20$ をたし算します。

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{29}{5}$

ステップ 2

方程式をグラフに描き、増減する区間を決定します。

$(3, \infty)$ で増加

$(- \infty, 3)$ で減少

ステップ 3

代数 例

代数例