代数例

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8 = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 = 0$

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

$x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 8 x + 2 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ に $8$ をかけます。

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

ステップ 3

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に代入します。

$8^{2} - 4 (1 \cdot 16)$

ステップ 5

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$64 - 4 (1 \cdot 16)$

ステップ 5.1.2

$- 4 (1 \cdot 16)$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$16$ に $1$ をかけます。

$64 - 4 \cdot 16$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$64 - 64$

$64 - 64$

$64 - 64$

ステップ 5.2

$64$ から $64$ を引きます。

$0$

$0$

ステップ 6

二次方程式の根の性質は、判別式 $(Δ)$ の値によって3つのカテゴリーに分類することができます。

$Δ > 0$ は $2$ 個の実根があることを意味します。

$Δ = 0$ は、 $2$ 個が実根と等しい、または $1$ 個が実根と異なることを意味します。

$Δ < 0$ は実根はありませんが、 $2$ 個の複素根があることを意味します。

Since the discriminant is equal to $0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$