代数例

$x^{\frac{3}{7}} = - 8$

ステップ 1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x^{\frac{3}{7}} + 8 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{\frac{3}{7}}$ を ${(x^{\frac{1}{7}})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 8 = 0$

ステップ 2.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 2^{3} = 0$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{7}}$ であり、 $b = 2$ です。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) ({(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{1}{7} \cdot 2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.4.1.2

$\frac{1}{7}$ と $2$ をまとめます。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

ステップ 4

$x^{\frac{1}{7}} + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{\frac{1}{7}} + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x^{\frac{1}{7}} = - 2$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $7$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 2)}^{7}$

ステップ 4.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 2)}^{7}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = {(- 2)}^{7}$

ステップ 4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$- 2$ を $7$ 乗します。

$x = - 128$

ステップ 5

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{7}}$ を求めます。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$

ステップ 5.2.2

$u$ を $x^{\frac{1}{7}}$ に代入します。

${(u)}^{2} - 2 u + 4 = 0$

ステップ 5.2.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

括弧を削除します。

$u^{2} - 2 u + 4 = 0$

ステップ 5.2.3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.2.3.3

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.3.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.3.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.3.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = 1 + i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.3.6.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.3.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.5

$x$ の $x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

方程式の両辺を $7$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.1.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1

${(1 + i \sqrt{3})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.1

二項定理を利用します。

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 + 7 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.5

$21$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.6

積の法則を $i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.2

式を書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.8.5

指数を求めます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.9

$21 (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.9.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.9.2

$21$ に $- 3$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.10

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.11

$35$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.12

積の法則を $i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.13

$i^{2}$ を因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.14

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.15

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.16

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.17

$3$ を $3$ 乗します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.18

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.18.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.18.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.19

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.20

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 3 i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.21

$- 3$ に $35$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.22

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.23

$35$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.24

積の法則を $i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.25

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.25.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.25.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.25.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.26

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.3

式を書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.28

$3$ を $2$ 乗します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.29

$35$ に $9$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.30

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.31

$21$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.32

積の法則を $i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.33

$i^{4}$ を因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{4} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.34

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.34.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(i^{2})}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.34.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.34.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (1 i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.35

$i$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.36

${\sqrt{3}}^{5}$ を $\sqrt{3^{5}}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.37

$3$ を $5$ 乗します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.38

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.38.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.38.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.39

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.40

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (9 \cdot i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.41

$9$ に $21$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.42

$7$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.43

積の法則を $i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.44

$i^{4}$ を因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.45

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.45.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.45.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.45.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.46

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.47

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48

${\sqrt{3}}^{6}$ を $3^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.3

式を書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.49

$3$ を $3$ 乗します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.50

$7 (- 1 \cdot 27)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.50.1

$- 1$ に $27$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.50.2

$7$ に $- 27$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.51

積の法則を $i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.52

$i^{7}$ を $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.52.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} i^{3} {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.52.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.53

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.53.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.53.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.53.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.54

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.55

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.56

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.57

${\sqrt{3}}^{7}$ を $\sqrt{3^{7}}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{3^{7}}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.58

$3$ を $7$ 乗します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{2187}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.59

$2187$ を $27^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.59.1

$729$ を $2187$ で因数分解します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{729 (3)}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.59.2

$729$ を $27^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.60

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i (27 \sqrt{3})$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.1.61

$27$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.2.1

$1$ から $63$ を引きます。

$x = 7 i \sqrt{3} - 62 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.2.2

$7 i \sqrt{3}$ から $105 i \sqrt{3}$ を引きます。

$x = - 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.2.3

$- 98 i \sqrt{3}$ と $189 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$x = 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 - 27 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.2.4

$91 i \sqrt{3}$ から $27 i \sqrt{3}$ を引きます。

$x = 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.2.5.1

$- 62$ と $315$ をたし算します。

$x = 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.2.5.2

$253$ から $189$ を引きます。

$x = 64 i \sqrt{3} + 64$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2.2.5.3

$64 i \sqrt{3}$ と $64$ を並べ替えます。

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.6

$x$ の $x^{\frac{1}{7}} = 1 - i \sqrt{3}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

方程式の両辺を $7$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.1.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1

${(1 - i \sqrt{3})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.1

二項定理を利用します。

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 + 7 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$x = 1 + 7 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x = 1 - 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.6

$21$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.7.1

積の法則を $- i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.7.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.9

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.11

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.2

式を書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.11.5

指数を求めます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.12

$21 (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.12.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.12.2

$21$ に $- 3$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.13

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.14

$35$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.15

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.15.1

積の法則を $- i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.15.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.16

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.17

$i^{2}$ を因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.18

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.19

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.20

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.21

$i$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.22

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.23

$3$ を $3$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.24

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.24.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.24.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.25

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.26

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (3 \cdot i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.27

$3$ に $35$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.28

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.29

$35$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.30

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.30.1

積の法則を $- i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.30.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.31

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.32

$i^{4}$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.33

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.33.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.33.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.33.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.34

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.3

式を書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.36

$3$ を $2$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.37

$35$ に $9$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.38

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.39

$21$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.40

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.40.1

積の法則を $- i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.40.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.41

$- 1$ を $5$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.42

$i^{4}$ を因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.43

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.43.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.43.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.43.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.44

$i$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.45

${\sqrt{3}}^{5}$ を $\sqrt{3^{5}}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.46

$3$ を $5$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.47

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.47.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.47.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.48

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.49

$9$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- 9 i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.50

$- 9$ に $21$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.51

$7$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.52

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.52.1

積の法則を $- i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.52.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.53

$- 1$ を $6$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.54

$i^{6}$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.55

$i^{4}$ を因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.56

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.56.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.56.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.56.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.57

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.58

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59

${\sqrt{3}}^{6}$ を $3^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.3

式を書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.60

$3$ を $3$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.61

$7 (- 1 \cdot 27)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.61.1

$- 1$ に $27$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.61.2

$7$ に $- 27$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.62

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.62.1

積の法則を $- i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i)}^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.62.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{7} i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.63

$- 1$ を $7$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.64

$i^{7}$ を $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.64.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} i^{3}) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.64.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.65

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.65.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.65.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.65.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (1 (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.66

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.67

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.68

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - - i {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.69

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 i {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.70

$i$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i {\sqrt{3}}^{7}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.71

${\sqrt{3}}^{7}$ を $\sqrt{3^{7}}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{3^{7}}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.72

$3$ を $7$ 乗します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{2187}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.73

$2187$ を $27^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.73.1

$729$ を $2187$ で因数分解します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{729 (3)}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.73.2

$729$ を $27^{2}$ に書き換えます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.74

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i (27 \sqrt{3})$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.1.75

$27$ を $i$ の左に移動させます。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.2.1

$1$ から $63$ を引きます。

$x = - 7 i \sqrt{3} - 62 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.2.2

$- 7 i \sqrt{3}$ と $105 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$x = 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.2.3

$98 i \sqrt{3}$ から $189 i \sqrt{3}$ を引きます。

$x = - 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 + 27 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.2.4

$- 91 i \sqrt{3}$ と $27 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$x = - 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.2.5.1

$- 62$ と $315$ をたし算します。

$x = - 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.2.5.2

$253$ から $189$ を引きます。

$x = - 64 i \sqrt{3} + 64$

ステップ 5.2.6.2.2.1.2.2.5.3

$- 64 i \sqrt{3}$ と $64$ を並べ替えます。

$x = 64 - 64 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.7

すべての解をまとめます。

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$

ステップ 6

最終解は $(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 128, 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$

代数 例

代数例