代数例

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{4} x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ を展開します。

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

ステップ 2.3

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

ステップ 2.4

$\frac{x}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

ステップ 4

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (4 | x |) \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$\ln (4 | x |) \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$\ln (4 | x |)$ と $4$ を並べ替えます。

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

ステップ 5.2.1.1.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \cdot \ln (4 | x |)$ を簡約します。

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

ステップ 5.2.1.2

積の法則を $4 | x |$ に当てはめます。

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

ステップ 5.2.1.3

$4$ を $4$ 乗します。

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

ステップ 5.2.1.4

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| x |}^{4}$ の絶対値を削除します。

$x = \ln (256 x^{4})$

$x = \ln (256 x^{4})$

$x = \ln (256 x^{4})$

$x = \ln (256 x^{4})$

ステップ 6

左辺を展開します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{4} x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ を展開します。

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

ステップ 6.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

ステップ 6.3

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

ステップ 6.4

$\frac{x}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$