代数例

$f (x) = x^{5} + 3 x^{4} \cdot 8 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{5} + 3 (x^{3} x^{4}) \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

ステップ 1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 3 x^{3 + 4} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

ステップ 1.1.1.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$x^{5} + 3 x^{7} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

ステップ 1.1.2

$8$ に $3$ をかけます。

$x^{5} + 24 x^{7} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

ステップ 1.2

$x^{5}$ と $24 x^{7}$ を並べ替えます。

$24 x^{7} + x^{5} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

ステップ 2

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

ステップ 3

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}$

代数 例

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