代数例

$f (x) = - 2 (x - 4) {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = (- 2 x - 2 \cdot - 4) {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$f (x) = (- 2 x + 8) {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1.2.2

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$f (x) = (- 2 x + 8) ((x + 3) (x + 3))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = (- 2 x + 8) (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

ステップ 3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$

ステップ 4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$ を展開します。

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x \cdot x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x^{2}) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.4

$- 2$ に $6$ をかけます。

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.5

$9$ に $- 2$ をかけます。

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.6

$6$ に $8$ をかけます。

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 8 \cdot 9$

ステップ 5.1.7

$8$ に $9$ をかけます。

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 72$

ステップ 5.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 12 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 18 x + 48 x + 72$

ステップ 5.2.2

$- 18 x$ と $48 x$ をたし算します。

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$

ステップ 6

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$- 2 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$30 x \to 1$

$72 \to 0$

ステップ 7

最大指数は多項式の次数です。

$3$

ステップ 8

可能な根の最大数は $- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$ の次数です。

$3$

代数 例

代数例