代数例

$(0, 1)$ , $(2, - 3)$ , $(4, - 7)$

ステップ 1

二次方程式 $y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の $x$ と $y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

$1 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, - 3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 7 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1 = a \cdot 0^{2} + c$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $a \cdot 0^{2} + c = 1$ として書き換えます。

$a \cdot 0^{2} + c = 1$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.1.2

$a \cdot 0^{2} + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$a \cdot 0 + c = 1$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.1.2.1.2

$a$ に $0$ をかけます。

$0 + c = 1$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$0 + c = 1$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $c$ をたし算します。

$c = 1$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 1$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 1$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2

各方程式の $c$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ の $c$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$- 3 = a \cdot 4 + b (2) + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$- 3 = 4 \cdot a + b (2) + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.3

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.3

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ の $c$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.2.4

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$- 7 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$- 7 = a \cdot 16 + b (4) + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.2.4.2.1.2

$16$ を $a$ の左に移動させます。

$- 7 = 16 \cdot a + b (4) + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.2.4.2.1.3

$4$ を $b$ の左に移動させます。

$- 7 = 16 a + 4 b + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$- 7 = 16 a + 4 b + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$- 7 = 16 a + 4 b + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$- 7 = 16 a + 4 b + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$- 7 = 16 a + 4 b + 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3

$- 7 = 16 a + 4 b + 1$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $16 a + 4 b + 1 = - 7$ として書き換えます。

$16 a + 4 b + 1 = - 7$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $4 b$ を引きます。

$16 a + 1 = - 7 - 4 b$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$16 a = - 7 - 4 b - 1$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.2.3

$- 7$ から $1$ を引きます。

$16 a = - 4 b - 8$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$16 a = - 4 b - 8$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3

$16 a = - 4 b - 8$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$16 a = - 4 b - 8$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 4 b}{16} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 4 b}{16} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 4 b}{16} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = \frac{- 4 b}{16} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = \frac{- 4 b}{16} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

$- 4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.1

$4$ を $- 4 b$ で因数分解します。

$a = \frac{4 (- b)}{16} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$a = \frac{4 (- b)}{4 (4)} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{4 (- b)}{4 \cdot 4} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{- b}{4} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = \frac{- b}{4} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = \frac{- b}{4} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b}{4} + \frac{- 8}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3.1.3

$- 8$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.3.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$a = - \frac{b}{4} + \frac{8 (- 1)}{16}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.3.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$a = - \frac{b}{4} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$a = - \frac{b}{4} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$a = - \frac{b}{4} + \frac{- 1}{2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = - \frac{b}{4} + \frac{- 1}{2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = - \frac{b}{4} + \frac{- 1}{2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.3.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$

$c = 1$

ステップ 3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $- \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 3 = 4 a + 2 b + 1$ の $a$ のすべての発生を $- \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$ で置き換えます。

$- 3 = 4 (- \frac{b}{4} - \frac{1}{2}) + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4 (- \frac{b}{4} - \frac{1}{2}) + 2 b + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 3 = 4 (- \frac{b}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$- \frac{b}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 = 4 (\frac{- b}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$- 3 = 4 (\frac{- b}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- 3 = - b + 4 (- \frac{1}{2}) + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

$- 3 = - b + 4 (- \frac{1}{2}) + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 = - b + 4 (\frac{- 1}{2}) + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.1.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 3 = - b + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$- 3 = - b + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$- 3 = - b + 2 \cdot - 1 + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

$- 3 = - b + 2 \cdot - 1 + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 = - b - 2 + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

$- 3 = - b - 2 + 2 b + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$- b$ と $2 b$ をたし算します。

$- 3 = b - 2 + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- 3 = b - 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

$- 3 = b - 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

$- 3 = b - 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

$- 3 = b - 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

$- 3 = b - 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.5

$- 3 = b - 1$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $b - 1 = - 3$ として書き換えます。

$b - 1 = - 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.5.2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$b = - 3 + 1$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.5.2.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$b = - 2$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

$b = - 2$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

$b = - 2$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$

$c = 1$

ステップ 3.6

各方程式の $b$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a = - \frac{b}{4} - \frac{1}{2}$ の $b$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$a = - \frac{- 2}{4} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- \frac{- 2}{4} - \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$a = - \frac{2 (- 1)}{4} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$a = - \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

$a = - \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

$a = - \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$a = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.1.3

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a = 1 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.1.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

$a = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

$a = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{1 - 1}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a = \frac{0}{2}$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.6.2.1.2.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$a = 0$

$b = - 2$

$c = 1$

$a = 0$

$b = - 2$

$c = 1$

$a = 0$

$b = - 2$

$c = 1$

$a = 0$

$b = - 2$

$c = 1$

$a = 0$

$b = - 2$

$c = 1$

$a = 0$

$b = - 2$

$c = 1$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$a = 0, b = - 2, c = 1$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = - 2 x + 1$

ステップ 5

代数 例

代数例