代数例

$f (x) = 2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$

ステップ 1

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$2 u^{2} - 9 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3

$a = 2$ 、 $b = - 9$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.1.3

$81$ から $24$ を引きます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.3

$81$ から $24$ を引きます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

ステップ 2.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.3

$81$ から $24$ を引きます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

ステップ 2.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$

ステップ 2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$ （ $1$ の重複度）

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$ （ $1$ の重複度）

ステップ 2.8

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 4.1374586$

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

ステップ 2.9

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 4.1374586$

ステップ 2.10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.1374586}$

ステップ 2.10.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{4.1374586}$

ステップ 2.10.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{4.1374586}$

ステップ 2.10.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}$

ステップ 2.10.3

根の多重度は、根が現れる回数です。例えば、 ${(x + 5)}^{3}$ の因数は $x = - 5$ に根があり、その多重度は $3$ です。

$x = \sqrt{4.1374586}$ （ $1$ の重複度）

$x = - \sqrt{4.1374586}$ （ $1$ の重複度）

$x = \sqrt{4.1374586}$ （ $1$ の重複度）

$x = - \sqrt{4.1374586}$ （ $1$ の重複度）

ステップ 2.11

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

ステップ 2.12

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 0.36254139$

ステップ 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.36254139}$

ステップ 2.12.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.36254139}$

ステップ 2.12.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.36254139}$

ステップ 2.12.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

ステップ 2.12.4

根の多重度は、根が現れる回数です。例えば、 ${(x + 5)}^{3}$ の因数は $x = - 5$ に根があり、その多重度は $3$ です。

$x = \sqrt{0.36254139}$ （ $1$ の重複度）

$x = - \sqrt{0.36254139}$ （ $1$ の重複度）

$x = \sqrt{0.36254139}$ （ $1$ の重複度）

$x = - \sqrt{0.36254139}$ （ $1$ の重複度）

ステップ 2.13

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$ の解は $x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$ です。

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

10進法形式：

$x = 2.03407438 \dots, - 2.03407438 \dots, 0.60211410 \dots, - 0.60211410 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例